最长公共上升子序列(LCIS)问题的O(n^2)解法

J - 病毒

Time Limit:3000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%lld
& %llu

Submit Status Practice CSU
1120

Appoint description: 
System Crawler  (2015-01-04)

Description

你有一个日志文件,里面记录着各种系统事件的详细信息。自然的,事件的时间戳按照严格递增顺序排列(不会有两个事件在完全相同的时刻发生)。

遗憾的是,你的系统被病毒感染了,日志文件中混入了病毒生成的随机伪事件(但真实事件的相对顺序保持不变)。备份的日志文件也被感染了,但由于病毒采用的随机感染方法,主日志文件和备份日志文件在感染后可能会变得不一样。

给出被感染的主日志和备份日志,求真实事件序列的最长可能长度。

Input

输入第一行为数据组数T (T<=100)。每组数据包含两行,分别描述感染后的主日志和备份日志。

每个日志文件的格式相同,均为一个整数n (1<=n<=1000)(代表感染后的事件总数)和n 个不超过100,000的正整数(表示感染后各事件的时间戳)。

注意,感染后可能会出现时间戳完全相同的事件。

Output

对于每组数据,输出真实事件序列的最长可能长度。

Sample Input

1
9 1 4 2 6 3 8 5 9 1
6 2 7 6 3 5 1 

Sample Output

3 
这题是湖南第八届省赛的J题,是个裸的LCIS问题,LCIS学习参考自http://wenku.baidu.com/link?url=2vC9k8unWaRvUkitxEVMFA9IME2i-0kUxsZEEZhy9q-H3TPursdztdJhscsBwqhe0XjRoV2Ac_00J4eSRSmGXeaa7hpseFmbh1c9DDHHTeC  里面讲解的非常详细了
大致思路:先定义一个状态,用dp[i][j]表示a串的前i个字符b串的前j个字符且以b[j]结尾的最长公共上升子序列的长度
状态转移方程:if( a[i]!=b[j] )dp[i][j]=dp[i-1][j]
                            if( a[i]==b[j] )dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+1  (1<=k<=j-1 && b[j]>b[k])



/*
  LCIS O(n*n)算法
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1100],b[1100];
int dp[1100][1100]; //dp[i][j]表示a串的前i个字符,b串的前j个字符且以b[j]为结尾构成的LCIS的长度
int main()
{
  int T,n,m;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int maxn=0;
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        if( a[i]!=b[j] ) dp[i][j]=dp[i-1][j];
        if( a[i]>b[j] )
        {
          if(maxn<dp[i-1][j])maxn=dp[i-1][j];
        }
        if( a[i]==b[j] )dp[i][j]=maxn+1;
        //if(i==4 && j==3)printf("%d \n",dp[i][j]);
      }

      //for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",dp[i][j]);
      //printf("\n");
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(sum<dp[n][i])sum=dp[n][i];
    printf("%d\n",sum);
  }
  return 0;
}

时间: 2024-11-08 12:29:45

最长公共上升子序列(LCIS)问题的O(n^2)解法的相关文章

最长公共上升子序列(LCIS)ZOJ 2432

立方算法: #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define M 505 using namespace std; typedef long long LL; LL a[M],b[M]; int dp[M][M]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); in

动态规划——最长公共上升子序列LCIS

问题 给定两个序列A和B,序列的子序列是指按照索引逐渐增加的顺序,从原序列中取出若干个数形成的一个子集,若子序列的数值大小是逐渐递增的则为上升子序列,若A和B取出的两个子序列A1和B1是相同的,则A1/B1为A和B的公共子序列.求出A和B的最长公共上升子序列. 分析     结合最长公共子序列和最长上升子序列来解决这个问题,定义状态dp[i][j]表示A串中前i个字符和B串中前j个字符且以B[j]为结尾的最长公共上升子序列的长度.则有状态转移方程:[在进行动态规划状态的设计的时候,要简单.详尽的

最长公共上升子序列||LCIS

1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<vector> 6 #include<algorithm> 7 #include<cstring> 8 #include<vector> 9 #include<map> 10 #include<stack> 11

HDU1423 最长公共上升子序列LCIS

Problem Description This is a problem from ZOJ 2432.To make it easyer,you just need output the length of the subsequence. Input Each sequence is described with M - its length (1 <= M <= 500) and M integer numbers Ai (-2^31 <= Ai < 2^31) - the

Codeforces 10D LCIS 求最长公共上升子序列及输出这个子序列 dp

题目链接:点击打开链接 题意: 给定n长的一个序列 再给定k长的一个序列 求LCIS并输出这个子序列 如有多解输出任意解.. = - = 敲的时候听着小曲儿pre的含义还没有想清楚,万万没想到就过了... #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<set> #include<vector> #include<map> #include<mat

HDU 4512 吉哥系列故事——完美队形I(LCIS最长公共上升子序列)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4512 题意: 吉哥这几天对队形比较感兴趣. 有一天,有n个人按顺序站在他的面前,他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n],吉哥希望从中挑出一些人,让这些人形成一个新的队形,新的队形若满足以下三点要求,则称之为完美队形: 1.挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变: 2.左右对称,假设有m个人形成新的队形,则第1个人和第m个人身高相同,第2个人和第m-1个人身高相同,依此类推,当然,如果m是奇数,

HDU ACM 4512 吉哥系列故事——完美队形I -&gt;LCIS最长公共递增子序列

分析:最长公共递增子序列,把数据反向存储一遍,求正反两组数据的LCIS.另外注意边界的条件判断.还有如果取出的新队列有奇数个人或偶数个人要单独判断. #include<iostream> using namespace std; #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) int dp[202]; int a[202]; int b[202]; int LCIS(int n) { int i,j,maxlen,ans; memset(dp,0,sizeof(dp

[CodeForces10D]LCIS(最长公共上升子序列) - DP

Description 给定两个数列,求最长公共上升子序列,并输出其中一种方案. Input&Output Input 第一行一个整数n(0<n<=500),数列a的长度. 第二行n个空格隔开的整数,数列a的元素. 第三行一个整数m,数据范围同n,数列b的长度. 第四行m个空格隔开的整数,意义同第二行. Output 第一行一个整数k,LCIS的长度. 第二行k个空格隔开的整数,其中一种方案. Solution 对于这类问题我们通常有两种转移方式,一种是以i结尾的数列,另一种是前i个数

LCIS(最长公共上升子序列)

LCIS(最长公共上升子序列) 方案输出+dp储存最优值优化 分析: 这道题明显是将LCS和LIS结合,那么可以想到(我没想到)定义dp[ i ] [ j ]是a中1~i 和 b中1~j 以 b[ j ] 结尾的最长LCIS长度. 转移:当a[ i ]==b[ j ]时,要在小于j中找到一个最大的dp[i-1][k]并满足b[k]<a[i] || b[k]<b[j] (因为此时a[i]==b[j],要满足上升) 优化:枚举这个k会使时间复杂度到n^3级别,所以用储存最优值的方法优化 这是没有优