vijos 1037 搭建双塔 【DP】

% 这题是小猫给我讲的 %

题目：

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

分析：

我们发现此题十分关注双塔的高度差，而进一步想到：如果已知两塔的高度差，那么再添一块水晶，无非就只有减小高度差或是增大高度差这两种影响。（增大高度差的情况万不可忽略，因为有可能将来会出现一块大水晶突然补齐高度差使达到最优解）。

f [ i ] [ j ] 表示用前 i 个水晶搭出两座塔并且高的那个高度为 j

有4种情况：

1、不放

2、放在低的上面并且没有超过高的

3、放在低的上面并且超过了高的

4、放在了高的上面

下面是参考代码：

/*f[i][j]表示用前i个水晶搭出两座塔并且高的那个高度为j*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[400],n,ans=0;
int f[3000][3000];
int main()
{
 cin>>n;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  cin>>a[i];
 memset(f,-2,sizeof(f));
 f[0][0]=0;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=0;j<=2000;j++)
  {
   f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]);//不放和放了却没超过高塔
   if(a[i]<j)
    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);//放在高塔上
   else
    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+j);//放在低塔上并且超过了高塔
  }
 for(int i=1;i<=n;i++)
  ans=max(f[i][0],ans);
 if(ans==0)
  cout<<"Impossible";
 else
  cout<<ans;
 return 0;
}