题意: 有n种小工具要加工，每种工具的加工时间为3到9天，给了m条加工记录。
每条记录 X s1 s2 分别代表 这个工人在s1到s2(前闭后闭)的时间里加工了X件小工具
下一行给出这X件小工具的种类
要求的是每件工具的加工时间 (唯一解：输出各个时间；无解：Inconsistent data.；多个解：Multiple solutions.)
可以列出同余方程组：∑(ai*xi)≡T(mod 7)
(ai是此人加工第i件物品的个数，xi是第i件物品加工所需的时间，T是此人干活的时间)
这样列出m个同余方程 组成方程组 用高斯消元
比如第一个案例:
2 3 2 MON THU 1 2 3 MON FRI 1 1 2 3 MON SUN 1 2 2 可以列出方程组： 1*x0+1*x1≡4(mod 7)
2*x0+1*x1≡5(mod 7)
1*x0+2*x1≡7(mod 7)
1 1 4 1 1 4 1 0 1 2 1 5 → 1 0 1 → 0 1 3 1 2 7 0 1 3 0 0 0 即得 x0=1，x1=3由题意 每种工具的加工时间为3到9天故 x0=8，x1=3解毕 下面是代码： 有mod就会有要求逆元两种求逆元的方法 1. extend gcd注意得到的x可能为负 要x=(x%mod+mod)%mod;
1 void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
2 {
3 if(b)
4 {
5 ex_gcd(b, a%b, x, y);
6 int tmp=x;
7 x=y;
8 y=tmp-(a/b)*y;
9 }
10 else
11 {
12 x=1, y=0;
13 return ;
14 }
15 }
2.inverse element
注意 只适用于a<b 并且 ab互质
1 int inv(int a, int b)
2 {
3 return a==1? 1:inv(b%a, b)*(b-b/a)%b;
4 }
此题还有一法不求逆元：
即 把被除数不断加上mod 直到它能被除数整除为止
1 while(tmp%a[i][i]) 2 tmp+=mod; 3 x[i]=(tmp/a[i][i])%mod; 4 5 与以下等价 6 7 int xx, yy; 8 ex_gcd(a[i][i], mod, xx, yy); 9 xx=(xx%mod+mod)%mod; 10 x[i]=(tmp*xx)%mod; 11 12 与以下等价 13 14 x[i]=(tmp*inv(a[i][i], mod))%mod;
完整代码：
1 const int mod=7;
2 int gcd(int a, int b)
3 {
4 return b==0? a:gcd(b, a%b);
5 }
6 int lcm(int a, int b)
7 {
8 return a/gcd(a, b)*b;
9 }
10 void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
11 {
12 if(b)
13 {
14 ex_gcd(b, a%b, x, y);
15 int tmp=x;
16 x=y;
17 y=tmp-(a/b)*y;
18 }
19 else
20 {
21 x=1, y=0;
22 return ;
23 }
24 }
25
26 int a[300][300]; // 增广矩阵
27 int x[300]; // 解
28 int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量
29
30 int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
31 {
32 //转换为阶梯形式
33 int col=0, k, num=0;
34 for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)
35 {//枚举行
36 int max_r=k;
37 for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
38 if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
39 max_r=i;
40 if(max_r!=k)// 与第k行交换
41 for(int j=col;j<m+1;j++)
42 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
43 if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
44 {
45 k--;
46 free_x[num++]=col;
47 continue;
48 }
49 for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行
50 if(a[i][col])
51 {
52 int LCM=lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
53 int ta=LCM/abs(a[i][col]);
54 int tb=LCM/abs(a[k][col]);
55 if(a[i][col]*a[k][col]<0)
56 tb=-tb;
57 for(int j=col;j<m+1;j++)
58 a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;
59 }
60 }
61
62 for(int i=k;i<n;i++)
63 if(a[i][col])
64 return -1; // 无解
65
66 if(k<m) //m-k为自由未知量个数
67 return m-k;
68
69 // 唯一解 回代
70 for(int i=m-1;i>=0;i--)
71 {
72 int tmp=a[i][m];
73 for(int j=i+1;j<m;j++)
74 {
75 if(a[i][j])
76 tmp-=a[i][j]*x[j];
77 tmp=(tmp%7+7)%7;
78 }
79 int xx, yy;
80 ex_gcd(a[i][i], mod, xx, yy);
81 xx=(xx%mod+mod)%mod;
82 x[i]=(tmp*xx)%mod;
83 }
84 return 0;
85 }
86
87
88 void init()
89 {
90 memset(a, 0, sizeof(a));
91 memset(x, 0, sizeof(x));
92 }
93
94 int change(char c1, char c2)
95 {
96 if(c1==‘M‘)
97 return 1;
98 if(c1==‘T‘ && c2==‘U‘)
99 return 2;
100 if(c1==‘W‘)
101 return 3;
102 if(c1==‘T‘)
103 return 4;
104 if(c1==‘F‘)
105 return 5;
106 if(c1==‘S‘ && c2==‘A‘)
107 return 6;
108 return 7;
109 }
110
111 char s1[10], s2[10];
112 int main()
113 {
114 int n, m;
115 while(~scanf("%d%d", &n, &m))
116 {
117 if(!n && !m)
118 break;
119 init();
120 for(int i=0;i<m;i++)
121 {
122 int X;
123 scanf("%d%s%s", &X, s1, s2);
124 a[i][n]=((change(s2[0], s2[1])-change(s1[0], s1[1])+1)%mod+mod)%mod;
125 while(X--)
126 {
127 int t;
128 scanf("%d", &t);
129 a[i][t-1]=(a[i][t-1]+1)%mod;
130 }
131 }
132 int t=Gauss(m, n);
133 if(t==-1)
134 {
135 printf("Inconsistent data.\n");
136 continue;
137 }
138 if(t==0)
139 {
140 for(int i=0;i<n;i++)
141 if(x[i]<=2)
142 x[i]+=7;
143 for(int i=0;i<n;i++)
144 {
145 printf("%d", x[i]);
146 if(i==n-1)
147 printf("\n");
148 else
149 printf(" ");
150 }
151 continue;
152 }
153 printf("Multiple solutions.\n");
154 }
155 return 0;
156 }
POJ 2947
时间： 2024-12-19 01:56:46