万向节死锁（Gimbal Lock）

　　网上也有不少关于万向节死锁的文章，但写的都比较繁琐，这个问题只需知道个概念即可。

　　在机器人学中这个问题一般被称为动力学奇点（Kinematic singularity）。如图1，可以看到连接坐标轴的有三个旋转关节，旋转关节1是绕X₆轴旋转的，旋转关节2是绕Y₆轴旋转的，旋转关节3是绕Z₆轴旋转的。我们现在可以将三个旋转关节看成一个整体，相当于手腕，因为手腕也就是三个自由度。那么为什么把这个称为动力学奇点呢？我们做个小小的变化，我们将整个结构绕Y₆轴向外旋转90度。这个时候旋转关节1和旋转关节2是在一条直线上的，X₆和Z₆是重合的。这就出现状况了，因为我们失去了一个自由度，我们这个时候只能绕X₆轴或者Y₆轴旋转，Z₆轴“消失”了。

图1

　　下面介绍图形学中的情况。如图2，我们先将坐标系绕z轴旋转30度，然后绕y轴旋转90度，然后绕x轴旋转40度（方向图中都有标识），最终得到最右边的红色坐标。我们把整个过程记为（30，90，-40）。然后我们可以发现其实我们只要绕z轴旋转70度，然后再绕y轴旋转90度，也能达到最后边的效果。我们把这个过程记为（70，90，0）。那么为什么（30，90，-40）=（70，90，0）？这个看起来只是一个位置的两种途径，并没有太大的问题。但是细心的人可以发现，这其实跟上面的机器人学中的动力学奇点是一样。本来我用三个自由度完成的旋转用两个自由度就可以完成了。追其根本，就是因为我们旋转了一个90度，让x轴和z轴重合了，导致自由度“消失”了。这就是万向节死锁问题。这个问题的是不可避免的，一个较好的办法就是用四元数代替欧拉角。

图2