UVA 147- Dollars(dp之子集和问题)

题目地址：UVA 147

题意：给定11种面值分别为100元, 50元, 20元, 10元, and 5元 and 2元, 1元, 50分, 20分, 10分 and 5分的钱，现在给定一个钱数，求出可以组成的种类数。

思路：子集和问题：S={ x1 ， x2 ，…， xn }是一个正整数的集合，c是一个正整数。子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使得s1中的各元素之和等于c。

最突出的事例就是硬币计数问题：设c(i,j)是a1，a2……ai中包含ai且数和为j的方案数，显然目标是求c(n，T)。我们将前i个正整数设为阶段(1<=i<=n)，讲K1*a1+k2*a2+…..+ki*ai的可能数和j(ai<=j<=T)设为状态，显然状态转移方程为c(i,j)=1(i=0)或者c(i,j)=c(k,j-ai){k=1~k=i-1}的和。

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#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long  LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-7;
const int Maxn=6010;
LL dp[Maxn];
int b[]={1,2,4,10,20,40,100,200,400,1000,2000};//各类货币含5分的数量
int main()
{
    double n;
    int m;
    for(int i=0;i<=6000;i++)//先dp求出范围内的所有钱数全用5分构成的所有可能的数值
        dp[i]=1;
    for(int i=1;i<11;i++)//依次添加每类货币
    for(int j=b[i];j<=6000;j++)//枚举可使用第i类货币每一种可能的数和累计钱i-1类货币构成j-b[i]的方式数。
    dp[j]+=dp[j-b[i]];
    while(~scanf("%lf",&n)){
        if(!n) break;
        m=int(n*20.0);//转化成5分的基本单位
        printf("%6.2lf%17lld\n",n,dp[m]);
    }
}

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