Alternating Least Squares(ASL) 的数学推导

最近在看CF的相关论文，《Collaborative Filtering for Implicit Feedback Datasets》思想很好，很容易理解，但是从目标函数

是如何推导出Xu和Yi的更新公式的推导过程却没有很好的描述，所以下面写一下

推导：

首先对Xu求导：

其中Y是item矩阵，n*f维，每一行是一个item_vec,C^u是n*n维的对角矩阵，

对角线上的每一个元素是c_ui,P(u)是n*1的列向量，它的第i个元素为p_ui。

然后令导数=0,可得：

由于x_u和y_i在目标函数中是对称的，所以很容易得到：

其中X是user矩阵，m*f维度，每一行是一个user_vec，C^i是m*m的对角矩阵，对角线上的每一个元素是c_ui，P(i)是m*1的列向量，它的第u和元素是p_ui

然后令导数=0,可得：

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