题意：给你一个数组，然后每次有两种操作，操作一是修改数组里的数，操作二是查询区间[ l , r ] 里有多少个子区间满足以下条件：1、子区间内的数全部相同。2、子区间内的数在x到y之间。3、子区间得是不能延伸的。
题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/41356
题解：首先转化问题，设 b[ i ] = a[i]==a[i-1] ? 0 : a[i]，然后问题就变成了问询区间内有多少个x到y之间的数。（注意左端点特判）这不就是主席树。。。。带修改。。。好，树状数组加主席树。。。然后题解来一句，卡树套树。正解cdq。虽然分块+树状数组可以过，但是cdq常数真的十分优秀。所以这题用了cdq和分块两种解法来写。
cdq：867ms（用c++11居然791ms？？），分块：3027ms
首先分块：分成若干个块，每一个块就是一个树状数组，修改操作直接在该块树状数组修改。查询的话，直接每一个块的树状数组查询，思路很好想，实现也好写。
代码如下：
1 /*************************************************************************
2 > File Name: nanchangI.cpp
3 # File Name: nanchangI.cpp
4 # Author : xiaobuxie
5 # QQ : 760427180
6 # Email:[email protected]
7 # Created Time: 2019年09月09日 星期一 22时10分02秒
8 ************************************************************************/
9
10 #include<iostream>
11 #include<cstdio>
12 #include<map>
13 #include<cmath>
14 #include<cstring>
15 #include<set>
16 #include<queue>
17 #include<vector>
18 #include<algorithm>
19 using namespace std;
20 typedef long long ll;
21 #define inf 0x3f3f3f3f
22 #define pq priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >
23 ll gcd(ll a,ll b){
24 if(a<b) return gcd(b,a);
25 return b==0?a:gcd(b,a%b);
26 }
27
28 const int N=2e5+9;
29 const int M=sqrt(N/(log(N)))+9;
30 int a[N],b[N],id[N];
31 int tr[M][N];
32 int n,m;
33 void add(int p,int x,int v){ for(;x<=n;x+=x&(-x)) tr[p][x]+=v;}
34 int sum(int p,int x){
35 int res=0;
36 for(;x;x-=x&(-x)) res+=tr[p][x];
37 return res;
38 }
39 int main(){
40 scanf("%d %d",&n,&m);
41 //int block=sqrt(n*log(n)/log(2));
42 int block=sqrt(n*log(n+1));
43 for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
44 b[1]=a[1];
45 for(int i=2;i<=n;++i) b[i]= a[i]==a[i-1] ? 0 : a[i];
46 int cnt=1;
47 for(int i=1;i<=n;){
48 for(int j=0;j<block && i+j<=n;++j) id[i+j]=cnt;
49 ++cnt; i+=block;
50 }
51 for(int i=1;i<=n;++i) if(b[i]) add(id[i],b[i],1);
52 for(int i=1;i<=m;++i){
53 int opt; scanf("%d",&opt);
54 if(opt==1){
55 int p,v;scanf("%d %d",&p,&v);
56 if(b[p]) add(id[p],b[p],-1);
57 if(p==1){
58 add(id[p],v,1);
59 b[p]=a[p]=v;
60 }
61 else if(v!=a[p-1]) add(id[p],v,1),b[p]=a[p]=v;
62 else b[p]=0,a[p]=v;
63
64 if(p!=n){
65 add(id[p+1],b[p+1],-1);
66 if(a[p]!=a[p+1]) add(id[p+1],a[p+1],1),b[p+1]=a[p+1];
67 else b[p+1]=0;
68 }
69
70 }
71 else{
72 int l,r,x,y; scanf("%d %d %d %d",&l,&r,&x,&y);
73 if(l==r){
74 if(a[l]>=x && a[l]<=y) puts("1");
75 else puts("0");
76 continue;
77 }
78 ++l;
79 int ans=0;
80 int le=l,ri=r;
81 //cerr<<id[le]<<‘ ‘<<id[ri]<<endl;
82 if(id[le]==id[ri] || id[le]==id[ri]-1){
83 for(int i=le;i<=ri;++i){
84 //cerr<<i<<‘ ‘<<b[i]<<endl;
85 if(b[i]>=x && b[i]<=y) ++ans;
86 }
87 }
88
89 else{
90 for(;id[le]==id[l];++le) if(b[le]>=x && b[le]<=y) ++ans;
91 for(;id[ri]==id[r];--ri) if(b[ri]>=x && b[ri]<=y) ++ans;
92 for(int i=id[le];i<=id[ri];++i) ans+=sum(i,y)-sum(i,x-1);
93 }
94 //cerr<<ans<<endl;
95 if(a[l-1]>=x && a[l-1]<=y) ++ans;
96 printf("%d\n",ans);
97 }
98 }
99 return 0;
100 }
然后说说正解cdq吧：首先我们可以把询问拆成两个操作，对[ 1, l-1 ]和 [ 1, r ] 询问x到y之间有多少数。然后每个操作有三个属性：id（哪一位），时间，ty（类型），所以就隐隐约约看到三维偏序问题。可以这样看，每次询问操作，就是看id比他小的，并且时间比他小的x到y的数多少个。一开始读入就是按照时间来读入的（第一维）。然后对id进行分治（第二维），然后注意cdq中经常注意的一点：左区间的修改影响右区间的查询，也就是说左指针操作是修改才进行，右指针操作是询问才进行。每个询问操作要看他时间轴左边的，在同一个子区间的会分治时处理，不在同一个子区间的归并会处理，所以不重不漏。
最后记得清空树状数组。
然后好像说对结构体进行多次移动会变慢，所以这里写成了分开的了。开起来可能不大习惯。
1 /*************************************************************************
2 > File Name: nanchangeI.cpp
3 # File Name: nanchangeI.cpp
4 # Author : xiaobuxie
5 # QQ : 760427180
6 # Email:[email protected]
7 # Created Time: 2019年09月10日 星期二 20时05分47秒
8 ************************************************************************/
9
10 #include<iostream>
11 #include<cstdio>
12 #include<map>
13 #include<cmath>
14 #include<cstring>
15 #include<set>
16 #include<queue>
17 #include<vector>
18 #include<algorithm>
19 using namespace std;
20 typedef long long ll;
21 #define inf 0x3f3f3f3f
22 #define pq priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >
23 ll gcd(ll a,ll b){
24 if(a<b) return gcd(b,a);
25 return b==0?a:gcd(b,a%b);
26 }
27
28 const int M=2e6+9;
29 const int N=2e5+8;
30 int id[M],ty[M],X[M],Y[M],ansid[M],val[M];
31 int ans[N];
32 int B[M],A[M],tr[N];
33 int a[N],b[N];
34 int n,m;
35 void add(int x,int v){
36 for(;x<=n;x+=x&(-x)) tr[x]+=v;
37 }
38 int query(int x){
39 int res=0;
40 for(;x;x-=x&(-x)) res+=tr[x];
41 return res;
42 }
43 void cdq(int l,int r){
44 if(l==r) return;
45 int m=(l+r)>>1;
46 cdq(l,m); cdq(m+1,r);
47 for(int i=l,t1=l,t2=m+1;i<=r;++i){
48 if(t1<=m && (id[ A[t1] ] <= id[ A[t2] ] || t2>r)){
49 B[i]=A[t1];
50 if(ty[ A[t1] ]==1){
51 if(val[ A[t1] ]>=0) add(val[ A[t1] ],1);
52 else add(-val[ A[t1] ],-1);
53 }
54 ++t1;
55 }
56 else{
57 B[i]=A[t2];
58 if(ty[ A[t2] ]==2){
59 ans[ ansid[A[t2]] ]+=query(X[ A[t2] ]);
60 ans[ ansid[A[t2]] ]-=query(Y[ A[t2] ]);
61 }
62 if(ty[ A[t2] ]==3){
63 ans[ ansid[A[t2]] ]-=query(X[ A[t2] ]);
64 ans[ ansid[A[t2]] ]+=query(Y[ A[t2] ]);
65 }
66 ++t2;
67 }
68 }
69 for(int i=l;i<=m;++i){
70 if(ty[ A[i] ]==1){
71 if(val[ A[i] ]>=0) add(val[ A[i] ],-1);
72 else add(-val[ A[i] ],1);
73 }
74 }
75 for(int i=l;i<=r;++i) A[i]=B[i];
76 }
77 int main(){
78 scanf("%d %d",&n,&m);
79 int tot=0;
80 for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
81 b[1]=a[1];
82 for(int i=2;i<=n;++i) b[i] = a[i]==a[i-1] ? 0 : a[i];
83 for(int i=1;i<=n;++i){
84 if(!b[i]) continue;
85 id[++tot]=i; ty[tot]=1; val[tot]=b[i];
86 }
87 int cnt=0;
88 for(int i=1;i<=m;++i){
89 int opt; scanf("%d",&opt);
90 if(opt==1){
91 int p,v; scanf("%d %d",&p,&v);
92 if(b[p]) id[++tot]=p; val[tot]=-b[p]; ty[tot]=1;
93 if(p==1){
94 id[++tot]=p; val[tot]=v; ty[tot]=1;
95 b[p]=a[p]=v;
96 }
97 else{
98 if(v!=a[p-1]){
99 id[++tot]=p; val[tot]=v; ty[tot]=1;
100 a[p]=b[p]=v;
101 }
102 else a[p]=v,b[p]=0;
103 }
104
105 if(p!=n){
106 if(b[p+1]) id[++tot]=p+1; val[tot]=-b[p+1]; ty[tot]=1;
107 if(a[p]!=a[p+1]){
108 b[p+1]=a[p+1];
109 id[++tot]=p+1; val[tot]=b[p+1]; ty[tot]=1;
110 }
111 else b[p+1]=0;
112 }
113 }
114 else{
115 int l,r,x,y; scanf("%d %d %d %d",&l,&r,&x,&y);
116 if(l==r){
117 if(a[l]>=x && a[l]<=y) ans[++cnt]=1;
118 else ans[++cnt]=0;
119 continue;
120 }
121 ++l; ++cnt;
122 ty[++tot]=2; id[tot]=l-1; X[tot]=x-1; Y[tot]=y; ansid[tot]=cnt;
123 ty[++tot]=3; id[tot]=r; X[tot]=x-1; Y[tot]=y; ansid[tot]=cnt;
124 if(a[l-1]>=x && a[l-1]<=y) ans[cnt]++;
125 }
126 }
127 for(int i=1;i<=tot;++i) A[i]=i;
128 cdq(1,tot);
129 for(int i=1;i<=cnt;++i) printf("%d\n",ans[i]);
130 return 0;
131 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/xiaobuxie/p/11503509.html
时间： 2024-07-31 11:03:25