bzoj 3206: [Apio2013]道路费用【最小生成树+并查集】

参考：http://hzwer.com/6888.html

把k条道路权值设为0，和其他边一起跑MST，然后把此时选中的其他边设为必选，在新图中加上必选变缩成k个点，把所有边重标号，枚举k跳边的选取情况，和其他边做MST，建出树，k条边的权值在树上取min

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300005,inf=1e9;
int n,m,k,top,cnt,s,f[N],fa[N],p[N],po[N],de[N],h[N],mn[N];
long long va[N],sum[N],ans;
bool mk[N];
struct qwe
{
    int ne,to;
}e[N];
struct bian
{
    int u,v,w;
}a[N],b[25],q[N];
bool cmp(const bian &a,const bian &b)
{
    return a.w<b.w;
}
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
inline void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    h[u]=cnt;
}
inline void ins(int u,int v)
{
    add(u,v);
    add(v,u);
}
inline int zhao(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=zhao(fa[x]);
}
inline int zh(int x)
{
    return x==f[x]?x:f[x]=zh(f[x]);
}
void dp(int u)
{
    sum[u]=va[u];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=f[u])
        {
            de[e[i].to]=de[u]+1;
            f[e[i].to]=u;
            dp(e[i].to);
            sum[u]+=sum[e[i].to];
        }
}
void wk()
{
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=k+1;i++)
    {
        int p=po[i];
        h[p]=f[p]=0;
        fa[p]=p,mn[p]=inf;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
        if(mk[i])
        {
            int fu=zhao(b[i].u),fv=zhao(b[i].v);
            if(fu==fv)
                return;
            fa[fu]=fv;
            ins(b[i].u,b[i].v);
        }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int fu=zhao(q[i].u),fv=zhao(q[i].v);
        if(fu!=fv)
        {
            fa[fu]=fv;
            ins(q[i].u,q[i].v);
        }
    }
    dp(s);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int u=q[i].u,v=q[i].v;
        if(de[u]>de[v])
            swap(u,v);
        while(de[u]!=de[v])
            mn[v]=min(mn[v],q[i].w),v=f[v];
        while(u!=v)
        {
            mn[v]=min(mn[v],q[i].w);
            mn[u]=min(mn[u],q[i].w);
            u=f[u],v=f[v];
        }
    }
    long long con=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        if(mk[i])
        {
            int u=b[i].u,v=b[i].v;
            if(de[u]>de[v])
                swap(u,v);
            con+=mn[v]*sum[v];
        }
    ans=max(ans,con);
}
void dfs(int x)
{
    if(x==k+1)
    {
        wk();
        return;
    }
    mk[x]=0;
    dfs(x+1);
    mk[x]=1;
    dfs(x+1);
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        a[i].u=read(),a[i].v=read(),a[i].w=read();
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=k;i++)
        b[i].u=read(),b[i].v=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=f[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        fa[zhao(b[i].u)]=zhao(b[i].v);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=a[i].u,v=a[i].v;
        if(zhao(u)!=zhao(v))
        {
            fa[zhao(u)]=fa[zhao(v)];
            f[zh(u)]=f[zh(v)];
        }
    }
    s=zh(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int z=zh(i);
        va[z]+=p[i];
        if(z==i)
            po[++po[0]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
        b[i].u=zh(b[i].u),b[i].v=zh(b[i].v);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        a[i].u=zh(a[i].u),a[i].v=zh(a[i].v);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fu=zh(a[i].u),fv=zh(a[i].v);
        if(fu!=fv)
            mk[i]=1,f[fu]=fv;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(mk[i])
            q[++top]=a[i];
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/lokiii/p/8872599.html