单层感知器

单层感知器是最基本的神经网络，采用hardlim或hardlim作为激活函数，下面是其拓扑结构：

该感知器有s个神经元，m个输入，n个输出，先给出一些定义：

为了方便表示，将样本向量的第一个分量设为1，p(n)=[1,p1(n),p2(n),...,pm(n))，与之对应地权值矩阵的第一列设为每个神经元对应的阈值W(n)=[b1(n),w11(n),w12(n),...w1m(n);b2(n),w21(n),w22(n),...w2m(n);...;bs(n),ws1(n),ws2(n),...wsm(n)]，di(n)表示第i个神经元的期望输出，yi(n)表示第i个神经元的实际输出 ，其中i= 1 to s;n表示迭代次数，η表述学习率

开始讲解感知器的学习算法：

1 n=0,初始化权值矩阵W

2 输入样本p,计算实际输出yi(n)=sgn(p(n)W(n)^T)

3 更新权值矩阵:

W(n+1)=W(n)+η[d(n)-y(n)]p(n) d(n),y(n)为向量

4 判定是否满足条件，满足条件，迭代结束，若不满足，n+1后继续迭代2，3步

判断条件一般有三个：

(1) 误差小于一个较小的值ζ

|di(n)-yi(n)|<ζ

(2) 权值变化较小

|W(n+1)-W(n)|<ζ

(3) 达到最大迭代步数

感知器的局限性：

1 由于激活函数是hardlim或hardlims，其输出只能是1，0，-1

2 感知器算法只对线性可分的样本数据收敛，只适用于线性可分的数据

3 当数据中出现奇异样本的时候，网络训练时间长