Problem P
Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 51 Accepted Submission(s) : 29
Problem Description
在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：<br>1、 每次只能移动一格；<br>2、 不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；<br>3、 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；<br><br>求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。<br>
Input
首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据<br>接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。<br>
Output
请编程输出走n步的不同方案总数；<br>每组的输出占一行。<br>
Sample Input
2 1 2
Sample Output
3 7
题意：
每次可以走一步两步三步，不能后退；求走N步的总方案数；
思路：
设f[n]为第n步的方案，a[n]为向上走的方案，b[n]为向左右走的方案
易得f[n]=a[n]+b[n];
而上一步不管是向哪里走，这一步都可以向上走，所以a[n]=a[n-1]+b[n-1]=f[n-1];
如果上一步向左走，那么这步除了向上就只能向左走，所以本来b[n]=2*(a[n-1]+b[n-1])，但少了左右的一种情况，要减去b[n-1]，所以b[n]=2*a[n-1]+b[n-1];
把上面两个式子带入f[n]得
f[i]=2*(a[n-1]+b[n-1])+a[n-1]=2*f[n-1]+f[n-2];
AC代码：
#include <stdio.h>
#define N 21
int fr[N],fu[N];///分别表示最后一步的方向 水平、竖直
int main()
{
fr[1] = 2;
fu[1] = 1;
int i;
for(i = 2; i < N; ++i)
{
fu[i] = fu[i - 1] + fr[i - 1] ;
fr[i] = (fu[i - 1]<<1) + fr[i - 1];
}
int t;
scanf("%d",&t);
while(t --)
{
scanf("%d",&i);
printf("%d\n", fu[i] + fr[i]);
}
return 0;
}