转自 Good morning 的几句精辟的话

1.志愿者招募

根据流量平衡方程来构图非常方便，而且简单易懂，以后可能成为做网络流的神法之一

简单记一下流量平衡方程构图法的步骤：

a.列出需求不等式

b.通过设置松弛变量，将不等式变成等式

c.两两相减，得到流量平衡方程

d.观察方程，>0表示得到的流量，<0表示输出的流量，如果是跟需求量有关的变量，则跟源点和汇点连，如果是跟费用有关的变量则把相关的方程对应连边

e.使用最小费用最大流算法求解

具体连边方法：令oo=maxlongint，连(i,j,k,l)表示i向j连容量为k，费用为l的边

a.令a[0]=a[n+1]=0，对于a[i]-a[i-1]>0连(s,i,a[i]-a[i-1],0)，而a[i]-a[i-1]<0，则连(i,t,a[i-1]-a[i],0)

b.连(i+1,i,oo,0)

c.对于每类志愿者(x,y,z)，连(x,y+1,oo,z)

2.小结

网络流的本质其实就是贪心

网络流和不等式，流量平衡方程密不可分，在某种意义上，他们甚至可以说是等价的

网络流往往能处理一些依赖关系非常强的最优化问题

网络流的一些经典模型要熟悉，如最大权闭合图一类的最小割模型的应用，平面图网络流转最短路（反过来也不无可能的说）

如果要用网络流来搞题目，一定要列出目标式，明确要最优化的方向，通过对式子的变形来让看起来没法做的变得可以做；或是直接列流量平衡方程来构图

费用流相当于是给最大流增了一维，功能更强大的代价是速度慢了

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