nyoj1076-方案数量 【排列组合 dp】

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1076

方案数量

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难度：2

描述

给出一个N*M的棋盘，左下角坐标是（0，0），右上角坐标是（N，M），规定每次只能向上或者向右走，问从左下角走到右上角，一共有多少种方案。上图是一个4*3的棋盘。

输入

多组测试数据。
每组输入两个整数N，M（0≤N，M≤30）。
输入0,0时表示结束，不做任何处理。

输出

对于每组测试数据，输出对应的方案数。

样例输入

4 3
2 2
0 0

样例输出

35
6

解题思路A：ans = C(n+m, n)。因为从左下角走到右上角一共要走n+m步，往上要走n步，如果用1表示向上走，用0表示向右走，则相当于给n+m个数进行赋值，其中n个数被赋值为1，求有多少种赋值方法。只需从n+m个数里挑出n个，有C(n+m, n)中挑选办法。

代码：

 1
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6
 7 using namespace std;
 8
 9 #define ll long long
10
11 ll Permutation(ll a,ll x);
12
13 int main(){
14     ll m,n;
15     while(scanf("%lld %lld",&m,&n),m||n){
16         printf("%lld\n",Permutation(m+n,n));
17     }
18     return 0;
19 }
20 ll Permutation(ll a,ll x){
21     ll ans=1;
22     for(ll i=1;i<=x;i++)   ans=ans*(a-i+1)/i;
23     return ans;
24 }
25         

这里想提一点就是，虽然只有部分地方必须longlong，但是类型转换要耗不少时间，故而采取所有地方都使用longlong。

解题思路B：因为如果要到(n, m)点，要么从(n-1, m)点过来，要么从(n, m-1)点过来，设dp[i][j]表示从(0, 0)到(i, j)有多少种方案，

则dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，最后输出dp[n][m]就是答案。

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5
 6 using namespace std;
 7
 8 #define ll long long
 9 #define N 35
10
11 ll dp[N][N];
12
13 void GetAns();
14
15 int main(){
16     GetAns();
17     int m,n;
18     while(scanf("%d %d",&m,&n),m||n){
19         printf("%lld\n",dp[m][n]);
20     }
21     return 0;
22 }
23 void GetAns(){
24     int m=30,n=30;
25     dp[0][0]=1;
26     for(int z=1;z<=60;z++){
27         for(int i=0;i<=n;i++){
28             int j=z-i;
29             if(j>m) continue;
30             dp[i][j]=0;
31             if(i)   dp[i][j]+=dp[i-1][j];
32             if(j)   dp[i][j]+=dp[i][j-1];
33         }
34     }
35 }