题目1081：递推数列 （矩阵快速幂解递推式）

题目1081：递推数列

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：5885

解决：800

题目描述：

给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q。这里n >= 2。 求第k个数对10000的模。

输入：

输入包括5个整数：a0、a1、p、q、k。

输出：

第k个数a(k)对10000的模。

样例输入：

20 1 1 14 5

样例输出：

8359

来源：

2009年清华大学计算机研究生机试真题

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #include<map>
10 #include<set>
11
12 using namespace std;
13
14 typedef long long ll;
15
16 const ll mod = 10000;
17
18
19 struct Matrix
20 {
21     ll mat[2][2];
22     Matrix()
23     {
24         memset(mat,0,sizeof(mat));
25     }
26     Matrix operator *(const Matrix A) const
27     {
28         Matrix ret;
29         for(int i=0;i<2;i++)
30         {
31             for(int j=0;j<2;j++)
32             {
33                 for(int k=0;k<2;k++)
34                     ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+(mat[i][k]*A.mat[k][j])%mod)%mod;
35             }
36         }
37         return ret;
38     }
39 };
40
41 Matrix quickMul(Matrix x,int k)
42 {
43     Matrix ret;
44     for(int i=0;i<2;i++)
45         ret.mat[i][i] = 1;
46     while(k>0)
47     {
48         if(k&1) ret=ret*x;
49         k>>=1;
50         x=x*x;
51     }
52     return ret;
53 }
54
55 int main()
56 {
57     ll a0,a1,p,q,k;
58     while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a0,&a1,&p,&q,&k))
59     {
60         Matrix st;
61         st.mat[0][0] = p,st.mat[0][1] = q;
62         st.mat[1][0] = 1,st.mat[1][1] = 0;
63         Matrix a = quickMul(st,k);
64         Matrix b;
65         b.mat[0][0] = a1;
66         b.mat[1][0] = a0;
67         a = a*b;
68         printf("%lld\n",a.mat[1][0]%mod);
69     }
70     return 0;
71 }