一句话题面
求 $ 2^{2^{2^{...}}} $ \(mod\) $p $
题解
首先我们要知道什么是扩展欧拉定理:
如果\(b ≥ \varphi(p)\)
\(a^b \equiv a^{b \ mod \ \varphi(p)\ +\ \varphi(p)} (mod \ p)\)
可以发现,在这道题中\(a=2\),\(b=2^{2^{2^{...}}}\)
然后我们发现$ 2^{2^{2^{...}}} $ 这玩意是 $ ≥ \varphi(p) $ 的
然后我们知道\(\varphi(1) = 1\)
这就很好办了,我们线性筛出\(\varphi(i)\),递归快速幂求\(a^{b \ mod \ \varphi(p)\ +\ \varphi(p)} (mod \ p)\)
于是这道题就可以愉快的AC了。
代码展示
#include<bits/stdc++.h>
#define Maxl 10000007
#define Maxn 100005
using namespace std;
int tot,prime[Maxl],check[Maxl],phi[Maxl],m;
int PowerMod(long long a, int n, int mod,int c = 1) {for (; n; n >>= 1, a = a * a % mod) if (n & 1) c = c * a % mod; return c;}//快速幂
int dfs(int x)
{
if (x == 1) return 0;
return PowerMod(2,dfs(phi[x]) + phi[x],x);//递归
}
signed main(){
for (int i = 2; i <= Maxl; i++)
{
if (!check[i])
{
prime[tot++] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for (int j = 0; j < tot; j++)
{
if (i * prime[j] > Maxl)
break;
check[i * prime[j]] = 1;
if (i % prime[j] == 0)
{
phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
break;
} else
phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1); //积性函数的定义
}
}//线性筛
scanf("%d",&m);
while (m--)
{
int p;
scanf("%d",&p);
printf("%d\n",dfs(p));
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/taoyc/p/10160857.html
时间: 2024-09-29 20:48:36