思路
计数问题,题目重点在于二进制下1的次数的统计,很多题解用了数位DP来辅助计算,定义g(i)表示i的二进制中1的个数, $ans = \sum_{i=1}^n \sum_{j=0}^{i-1} g(i,j) = 0.5\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n[g(i)+g(j)-2g(lcp(i,j))] $
即先计算每个位的贡献,再减去重复的地方。
先计算前者,每个数会出现n+1
次,所以结果乘以n+1
即可,对第i位,统计这一位为1的数,考虑这一位的右边,如果当前数位为1,那么从这一位往后的后缀的数都满足,用r[i-1]表示,即从0~r[i-1]。这一位的左边的前缀的数也都满足,用l[i+1]表示,要乘\(2^i\) 。
同理,计算lcp的计数只需考虑两个数同时满足的情况即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 65;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7LL;
int a[N];
ll l[N],r[N],e[N];
ll get(int x){
ll cnt = 0LL;
for(int i=0;i<x;i++) cnt += a[i];
for(int i=x-1;i>=0;i--){
if(a[i]){
if(i) cnt += r[i-1];
}
{
cnt += l[i+1]*e[i]%mod;
cnt %= mod;
}
}
return cnt;
}
ll getlcp(int x){
ll cnt = 0LL;
for(int i=x-1;i>=0;i--){
if(a[i]){
if(i) (cnt += (r[i-1]+1)*(r[i-1]+1)%mod)%=mod;
else{
(cnt += 1LL)%=mod;
}
//printf("cnt %lld\n",cnt);
}
{
cnt += l[i+1]*e[i]%mod*e[i]%mod;
cnt %= mod;
//printf("cnt %lld\n",cnt);
}
}
//printf("cnt %lld\n",cnt);
return cnt;
}
int main(){
int i,T,len,t;
ll n,m,ans;
scanf("%d",&t);
T=0;
for(int i=0;i<63;i++) e[i]=(1LL<<i)%mod;
while(t--){
scanf("%lld",&n);
m=n;
len=0;
for(;m;m>>=1) a[len++]=m%2;
l[len]=0;
r[0]=a[0];
for(i=1;i<len;i++) r[i]=(r[i-1]+a[i]*(1LL<<i)%mod)%mod;
for(i=len-1;i>=0;i--) l[i] = ((l[i+1]<<1LL) + a[i])%mod;
ans = ((n+1)%mod*get(len))%mod;
//printf("%lld\n",ans);
ans -= getlcp(len);
ans = (ans%mod+mod)%mod;
printf("Case #%d: %lld\n",++T,ans);
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/wangwangyu/p/9678403.html
时间: 2024-10-08 18:43:31