https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
一个常见的思路就是利用递归查找第K个数来实现。
1 private int FindKth(int[] a, int sa, int[] b, int sb, int k)
2 {
3 if (a.Length - sa < b.Length - sb)
4 {
5 return FindKth(b, sb, a, sa, k);
6 }
7
8 if (sb == b.Length)
9 {
10 return a[k - 1];
11 }
12
13 if (k == 1)
14 {
15 return Math.Min(a[sa], b[sb]);
16 }
17
18 int j = Math.Min(b.Length - sb, k / 2);
19 int i = k - j;
20
21 if (b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1])
22 {
23 return FindKth(a, sa, b, sb + j, k - j);
24 }
25 else
26 {
27 return FindKth(a, sa + i, b, sb, j);
28 }
29 }
分析：假设要找两个数组中第k大的数，我们可以假设前k/2个数存在于数组1，剩下的k - k/2个数存在于数组2，也就是18-19行：
int j = Math.Min(b.Length - sb, k / 2);
int i = k - j;
然后比较两个数组这两部分的最后一个元素a[sa + i - 1]和b[sb + j -1]，也就是21 ~28行:
if (b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1])
{
return FindKth(a, sa, b, sb + j, k - j);
}
else
{
return FindKth(a, sa + i, b, sb, j);
}
1. 如果b的最后一个元素较小，那么说明这j个数肯定存在于最小的前k个数里，且第k小的数肯定不在这j个数里，否则b的最后一个元素应该不仅比前j-1个元素大，而且应该比a中的前k - j个元素大，这样它才是两个数组中第k大的元素，但b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1]，矛盾。
这样我们只需继续在两个数组剩下的元素里找到最小的k - j个元素，我们就找到了第k小的元素。
2. 反之，如果a[sa + i - 1] <= b[sb + j -1], 说明a数组里的部分是两个数组两部分里较小的k - j个元素，第k个元素也不存在于这个部分，所以我们只需在两数组剩余的部分查找第j大的元素即可。
接下来解释一下开头的几个判断。
if (a.Length - sa < b.Length - sb)
{
return FindKth(b, sb, a, sa, k);
}
我们始终把剩余长度较大的数组作为第一个数组，这样是为了简化后续判断逻辑。
if (sb == b.Length)
{
return a[k - 1];
}
在前一个递归调用中，b部分的长度已经不足k/2，所以我们只需在这次调用中直接返回a的第k-j大元素 (k - j也就是本次调用的参数k，所以是a[k-1])，而无须综合考虑两个数组。
if (k == 1)
{
return Math.Min(a[sa], b[sb]);
}
循环至最后一个元素时，返回a，b剩余部分中较小的元素作为递归终止。
完整代码：
1 using System;
2
3 namespace ProblemSetConsoleApp
4 {
5 public class LC004_Median_of_Two_Sorted_Arrays
6 {
7 public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2)
8 {
9 if (nums1 == null || nums1.Length == 0)
10 {
11 return GetMedianFromArray(nums2);
12 }
13
14 if (nums2 == null || nums2.Length == 0)
15 {
16 return GetMedianFromArray(nums1);
17 }
18
19 int totalLen = nums1.Length + nums2.Length;
20
21 if (totalLen == 2)
22 {
23 return (nums1[0] + nums2[0]) / 2.0;
24 }
25
26 double m1 = FindKth(nums1, 0, nums2, 0, (totalLen + 1) / 2);
27
28 if ((totalLen & 1) == 0)
29 {
30 int m2 = FindKth(nums1, 0, nums2, 0, totalLen / 2 + 1);
31 m1 = (m1 + m2) / 2.0;
32 }
33
34 return m1;
35 }
36
37 private int FindKth(int[] a, int sa, int[] b, int sb, int k)
38 {
39 if (a.Length - sa < b.Length - sb)
40 {
41 return FindKth(b, sb, a, sa, k);
42 }
43
44 if (sb == b.Length)
45 {
46 return a[k - 1];
47 }
48
49 if (k == 1)
50 {
51 return Math.Min(a[sa], b[sb]);
52 }
53
54 int j = Math.Min(b.Length - sb, k / 2);
55 int i = k - j;
56
57 if (b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1])
58 {
59 return FindKth(a, sa, b, sb + j, k - j);
60 }
61 else
62 {
63 return FindKth(a, sa + i, b, sb, j);
64 }
65 }
66
67 private double GetMedianFromArray(int[] a)
68 {
69 if (a != null && a.Length > 0)
70 {
71 int m = a.Length / 2;
72 if ((a.Length & 1) != 0)
73 {
74 return a[m];
75 }
76 else
77 {
78 return (a[m] + a[m - 1]) / 2.0;
79 }
80 }
81
82 return 0.0;
83 }
84 }
85 }
测试用例：
1 using ProblemSetConsoleApp;
2 using Microsoft.VisualStudio.TestTools.UnitTesting;
3
4 namespace ProblemSetConsoleAppTest
5 {
6 /// <summary>
7 /// Summary description for LC004_Median_of_Two_Sorted_ArraysTest
8 /// </summary>
9 [TestClass]
10 public class LC004_Median_of_Two_Sorted_ArraysTest
11 {
12 static LC004_Median_of_Two_Sorted_Arrays seeker = new LC004_Median_of_Two_Sorted_Arrays();
13
14 [TestMethod]
15 public void TestOddOdd()
16 {
17 int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9 };
18 int[] b = { 2, 4, 6, 8, 10 };
19 var m = seeker.FindMedianSortedArrays(a, b);
20 Assert.AreEqual(5.5, m);
21 }
22
23 [TestMethod]
24 public void TestOddEven()
25 {
26 int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9 };
27 int[] b = { 2, 4, 6, 8 };
28 Assert.AreEqual(5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b));
29 }
30
31 [TestMethod]
32 public void TestEvenEven()
33 {
34 int[] a = { 1, 3, 5, 7 };
35 int[] b = { 2, 4, 6, 8 };
36 Assert.AreEqual(4.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b));
37 }
38
39 [TestMethod]
40 public void TestSingleElement()
41 {
42 int[] a = { 1 };
43 int[] b = { 2 };
44 Assert.AreEqual(1.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b));
45 }
46
47 [TestMethod]
48 public void TestSingleElement2()
49 {
50 int[] a = { 1 };
51 int[] b = { 2, 3 };
52 Assert.AreEqual(2, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b));
53 }
54
55 [TestMethod]
56 public void TestSingleElement3()
57 {
58 int[] a = { 1, 2 };
59 int[] b = { 3 };
60 Assert.AreEqual(2, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b));
61 }
62
63 [TestMethod]
64 public void TestSmall1()
65 {
66 int[] a = { 1, 2 };
67 int[] b = { 3, 4 };
68 Assert.AreEqual(2.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b));
69 }
70
71 [TestMethod]
72 public void TestSmall2()
73 {
74 int[] a = { 3, 4 };
75 int[] b = { 1, 2 };
76 Assert.AreEqual(2.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b));
77 }
78 }
79 }
时间： 2024-10-22 09:34:22