软件工程——结对开发环形数组

一、题目:

返回一个整数数组中最大子数组的和。

要求：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

如 果数组A[0]……A[j-1]首尾相邻，允许A[i-1]， …… A[n-1]， A[0]……A[j-1]之和最大。

同时返回最大子数组的位置。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

二、设计思路

开始想的是用链表实现数组首尾相连，可是由于链表用着不太熟悉，便想了另一种算法：

当最大值未出现跨域是就按常规方法计算找出，

出现跨域时,既然a[0] a[n-1]都出现在解

中

，则可以将其解延伸到最大，

也就是从a[0]开始，向右扫描，从a[n-1]开始向左扫描,

两者直到出现负数为止， 这样就不会出现中间是负数，但是两端是正数，但却选择整个

序列的情况。

三、源代码

//作者：赵建松、张文冬#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
/*

  * 现在是数组为一个环形结构，最大连续和又该如何实现?

	* 1.最简单的方法：数组循环移位，再进行逐一求解最大连续和,算法复杂度O(n^2)

	  * 2.s[i][l] = s[i][l-1]+a[i+l-1]; sum = max{s[i][l]},s[i][l]:以i开始长度为l的连续和

		* O(n) 的解法:

		  * 1.解未出现跨域的情况，也就是a[0] ~ a[n-1](原问题)

			* 2.解出现跨域情况 a[n-1]~a[0] 出现在解的中间或边界

*/
int max_subarray_bound(int a[],int from,int to)
{
    int i,max,sum;
    max = a[from];
    sum = a[from];
    for(i = from + 1;i <= to;i++)
	{
        if(sum < 0)
		{
            sum = 0;
		}
        sum += a[i];
        if(max < sum)
		{
            max = sum;
		}
    }
    return max;
}
int max_subarray_cycle(int a[],int size)
{
    int sum,i,j,s,m;
    //第一种情况,未跨域
    sum = max_subarray_bound(a,0,size-1);
    /*

	  * 第二种情况，出现跨域,既然a[0] a[n-1]都出现在解中，则可以将其解延伸到最大，

		* 也就是从a[0]开始，向右扫描，从a[n-1]开始向左扫描,两者直到出现负数为止，

		  * 这样就不会出现中间是负数，但是两端是正数，但却选择整个序列的情况.

	*/
	if(size == 2) return sum;
    i = 1;
    j = size-2;
    s = a[i-1] + a[j+1];
    while(i < j && (a[i] >=0 || a[j] >= 0))
	{
        if(a[i] >= 0)
		{
            s += a[i];
            i++;
        }
        if(a[j] >= 0)
		{
            s += a[j];
            j--;
        }
    }
    if(i == j)
	{
        if(a[i] >0) s+=a[i];
        if(s < sum) return sum;
        else return s;
    }
    if(i < j)
	{
        //算出以i为头部的所有连续子数组和或者以j为尾的连续子数组和,从而找到最大的元素
        int s2,k;
        m = a[i];
        s2 = m;
        for(k=i+1;k <= j;k++)
		{
            s2 += a[k];
            if(m < s2)
                m = s2;
        }
        s2 = a[j];
        for(k = j-1;k>=i;k--)
		{
            s2 += a[j];
            if(m < s2)
                m = s2;
        }
        if(m > 0)
			s += m;
    }
    if(s < sum)
		return sum;
    else
		return s;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    int a[] = {5,-3,-1,5,10,11};
	for(int j=0;j<6;j++)
	{
		cout<<a[j]<<" ";
	}
    cout<<endl<<"最大子数组和为:"<<max_subarray_cycle(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]))<<endl;
    return 0;
}

四、截图

五、体会

在实现环形数组求最大子数组的过程中，我和张文冬分别想了不一样的方法来实现环形数组的问题，但是都存在缺陷和不容易实现的地方，最后找到了这种方法，但由于时间紧迫，功能实现的也不是特别完善，但在讨论各种方法的过程中也发散了我们的思维，有了收获。