Gym 100500B

题目给了四个轮子，每个轮子上有按顺序排列的n个数，要求适当旋转每个轮子，使得四个轮子相同行数相加和相同。

首先，可以计算出每一行的和应该是多少，记为Sum。然后固定第一个轮子，二重循环枚举2、3轮子，然后O(n)判断1+2+3是否等于Sum-4，这样时间复杂度是O(n^3)。

那么，只要把判断过程复杂度尽量降低就行了。

假设每个轮子最大的数是W，那么我们可以把每个轮子看成一个W+1进制数，然后我们把这个数Hash出来，我们轮子每Shift一位，就相当于Hash把最高位减掉并在最低位加上它。然后，计算Hash(1)+HASH(2)+Hash(3)是否等于Hash(Sum...Sum)， 其中Sum...Sum代表n个Sum的W+1进制数。这样做到了O(1)的判断。但是Hash可能会有重复，那么，我们用一个multimap来保存每一个Hash值对应的若干个可能的4轮子的位置，然后暴力判断这种状态是否真的可行就行了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 #include <map>
 7 #define maxn 2200
 8 #define w 4000001
 9 #define p 1000000007
10
11 using namespace std;
12 multimap<long long,int> v;
13 multimap<long long,int>::iterator it;
14
15 int a[5][maxn];
16 long long hash[5];
17 long long sum,mx,ss;
18 int n;
19
20 bool judge(int i,int j,int k)
21 {
22     for (int o=0;o<n;o++)
23         if (a[1][o]+a[2][(i+o)%n]+a[3][(j+o)%n]+a[4][(k+o)%n]!=sum) return 0;
24     return 1;
25 }
26
27 bool solve()
28 {
29     for (int i=0;i<n;i++)
30     {
31         for (int j=0;j<n;j++)
32         {
33             long long h=(hash[1]+hash[2]+hash[3])%p;
34             for (it=v.lower_bound(h);it!=v.upper_bound(h);it++)
35             {
36                 int k=it->second;
37                 if (judge(i,j,k)) return 1;
38             }
39             hash[3]=(hash[3]*w%p+a[3][j]*(1-mx+p)%p)%p;
40         }
41         hash[2]=(hash[2]*w%p+a[2][i]*(1-mx+p)%p)%p;
42     }
43     return 0;
44 }
45
46 int main()
47 {
48     int Case;
49     scanf("%d",&Case);
50     for (int t=1;t<=Case;t++)
51     {
52         sum=0;
53         scanf("%d",&n);
54         memset(hash,0,sizeof(hash));
55         for (int i=1;i<=4;i++)
56             for (int j=0;j<n;j++)
57             {
58                 scanf("%d",&a[i][j]);
59                 hash[i]=(hash[i]*w%p+a[i][j])%p;
60                 sum+=a[i][j];
61             }
62         sum=sum/n;
63         mx=1,ss=0;
64         for (int i=0;i<n;i++) mx=(mx*w)%p,ss=(ss*w%p+sum)%p;
65         v.clear();
66         for (int i=0;i<n;i++)
67         {
68             v.insert(make_pair((ss-hash[4]+p)%p,i));
69             hash[4]=(hash[4]*w%p+a[4][i]*(1-mx+p)%p)%p;
70         }
71         if (solve()) printf("Case %d: Yes\n",t);
72         else printf("Case %d: No\n",t);
73     }
74     return 0;
75 }