poj1840（Eps）

题目地址: Eps

题目大意;

a1x1³+ a2x2³+ a3x3³+ a4x4³+ a5x5³=0   求有多少个解，范围是[-50,50].注意（x！=0）。

解题思路：

O（n^5）超时。 可以转换方程式  a1x1³+ a2x2³=-（a3x3³+ a4x4³+ a5x5³） 时间复杂度降低到O（n^3）。

同时也要注意MTL。由于计算左右两边的数相等，所以只需开2*（50*50*50*50）即可，又因为是从-50开始的，所以存在负数。须再数组乘以2 .利用简单的哈希先将左边的总和hash数组存储起来，然后再计算右边的式子，看自否与左边的相等。当右边的式子小于零和大于2*MM的话不存在解，应该continue。如果相等就用cnt+=hash[sum].  不能cnt++。因为我们不能保证函数的映射为 1对1 映射，更多的是存在 多对1映射。

例如当 a1=a2时，x1=m  ,  x2= n我们得到了sum，但x1=n  ,  x2= m时我们也会得到sum，但是我们说这两个是不同的解，这就是 多对1 的情况了，如果单纯记录sum是否出现过，则会使得 解的个数 减少。

代码；

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <sstream>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <string>
 8 #include <bitset>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <cmath>
13 #include <list>
14 #include <map>
15 #include <set>
16 using namespace std;
17 /***************************************/
18 #define ll long long
19 #define int64 __int64
20 /***************************************/
21 const int INF = 0x7f7f7f7f;
22 const double eps = 1e-8;
23 const double PIE=acos(-1.0);
24 const int dx[]= {0,-1,0,1};
25 const int dy[]= {1,0,-1,0};
26 const int fx[]= {-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
27 const int fy[]= {-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
28 /***************************************/
29 void openfile()
30 {
31     freopen("data.in","rb",stdin);
32     freopen("data.out","wb",stdout);
33 }
34 /**********************华丽丽的分割线,以上为模板部分*****************/
35 const int M=6250000;
36 const int MM=12500000;
37 short hash[4*M+1];
38 int sum;
39 int main()
40 {
41     int a,b,c,d,e;
42     memset(hash,0,sizeof(hash));
43     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);
44     int i,j,k;
45     for(i=-50; i<=50; i++)
46     {
47         if (i==0)
48            continue;
49         for(j=-50; j<=50; j++)
50             {
51                if (j==0)
52                     continue;
53                 sum=MM+a*i*i*i+b*j*j*j;
54                 hash[sum]++;
55             }
56     }
57     int cnt=0;
58     for(k=-50; k<=50; k++)
59     {
60         if (k==0)
61             continue;
62         for(i=-50; i<=50; i++)
63         {
64             if (i==0)
65                 continue;
66             for(j=-50; j<=50; j++)
67             {
68                 if (j==0)
69                     continue;
70                 sum=MM-c*k*k*k+d*i*i*i+e*j*j*j;
71                 //    sum=-sum;
72                 if (sum<0||sum>2*MM)
73                     continue;
74                 if (hash[sum])
75                 {
76                     cnt+=hash[sum];
77                 }
78         }
79             }
80     }
81     printf("%d\n",cnt);
82     return 0;
83 }

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