南阳ACM~~214单调递增子序列(二)

刚开始做这题的时候，以为是简单的动态规划，后来提交之后发现超时了，看到了N可以达到100000，用简单的动态规划，时间复杂度达到了N^2，明显会超时。

想了挺久的，还是不知道怎么做，百度了一下，才知道了原来运用二分搜索，把问题简化成类似排序，时间复杂度为logN，就不会超时了。

下面是AC的代码，看注释可以很容易理解的。如说的有错，欢迎指正。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[100005], dp[100005];

int binarysearch(int num, int len)           //二分搜索，搜索a数组每个数应该放在dp数组的哪个位置，将位置返回
{                                            //普通的二分搜索，很容易理解的
	int left, right, mid;
	left = 1;
	right = len;
	mid = (left + right) / 2;
	while(left <= right)
	{
		if(dp[mid] == num)                //该数num在递增序列的中间的情况
			return mid;
		else if(dp[mid] > num)
			right = mid - 1;
		else
			left = mid + 1;
		mid = (left + right) / 2;
	}
	return left;                           //插到数组dp的最后，也就是递增序列的最后，递增序列加1
}

int main()
{
	int n, i, j;
	while(cin >> n)
	{
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		int len = 1;
		dp[1] = a[0];                    //先放一个数进dp数组
		for(i = 1; i < n; i++)           //将剩下的a数组中的数一个一个的找到相应的位置
		{
			j = binarysearch(a[i], len);  //返回相应的位置
			dp[j] = a[i];                //将a【i】赋值过去
			if(j > len)                  //如果该位置j比len大，赋值给len
				len = j;
		}
		cout << len << endl;
	}
	return 0;
}