[算法]有趣算法合辑[21-30]

题目21：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

1.程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。

2.程序源代码：

main()
{
int n,t,number=20;
float a=2,b=1,s=0;
for(n=1;n<=number;n++)
　{
　s=s+a/b;
　t=a;a=a+b;b=t;/*这部分是程序的关键，请读者猜猜t的作用*/
　}
printf("sum is %9.6f\n",s);
}

题目22：求1+2!+3!+...+20!的和

1.程序分析：此程序只是把累加变成了累乘。

2.程序源代码：

main()
{
float n,s=0,t=1;
for(n=1;n<=20;n++)
　{
　t*=n;
　s+=t;
　}
printf("1+2!+3!...+20!=%e\n",s);
}

题目23：利用递归方法求5!。

1.程序分析：递归公式：fn=fn_1*4!

2.程序源代码：

#include "stdio.h"
main()
{
int i;
int fact();
for(i=0;i<5;i++)
　printf("\40:%d!=%d\n",i,fact(i));
}
int fact(j)
int j;
{
int sum;
if(j==0)
　sum=1;
else
　sum=j*fact(j-1);
return sum;
}

题目24：有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第

　　　3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后

　　　问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

1.程序分析：利用递归的方法，递归分为回推和递推两个阶段。要想知道第五个人岁数，需知道

　　　　　　第四人的岁数，依次类推，推到第一人（10岁），再往回推。

2.程序源代码：

age(n)
int n;
{
int c;
if(n==1) c=10;
else c=age(n-1)+2;
return(c);
}
main()
{ printf("%d",age(5));
}

题目25：给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。

1. 程序分析：学会分解出每一位数

2.程序源代码：

main( )
{
long a,b,c,d,e,x;
scanf("%ld",&x);
a=x/10000;/*分解出万位*/
b=x%10000/1000;/*分解出千位*/
c=x%1000/100;/*分解出百位*/
d=x%100/10;/*分解出十位*/
e=x%10;/*分解出个位*/
if (a!=0) printf("there are 5, %ld %ld %ld %ld %ld\n",e,d,c,b,a);
else if (b!=0) printf("there are 4, %ld %ld %ld %ld\n",e,d,c,b);
　　else if (c!=0) printf(" there are 3,%ld %ld %ld\n",e,d,c);
　　　　else if (d!=0) printf("there are 2, %ld %ld\n",e,d);
　　　　　　else if (e!=0) printf(" there are 1,%ld\n",e);
}

题目26：一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。　　　

1.程序分析：同25例

2.程序源代码：

main( )
{
long ge,shi,qian,wan,x;
scanf("%ld",&x);
wan=x/10000;
qian=x%10000/1000;
shi=x%100/10;
ge=x%10;
if (ge==wan&&shi==qian)/*个位等于万位并且十位等于千位*/
　printf("this number is a huiwen\n");
else
　printf("this number is not a huiwen\n");
}

题目27：对10个数进行排序

1.程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与第一个元素交换，

　　　　　　下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。 　　　　　　

2.程序源代码：

#define N 10
main()
{int i,j,min,tem,a[N];
/*input data*/
printf("please input ten num:\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("a[%d]=",i);
scanf("%d",&a[i]);}
printf("\n");
for(i=0;i<N;i++)
printf("%5d",a[i]);
printf("\n");
/*sort ten num*/
for(i=0;i<N-1;i++)
{min=i;
for(j=i+1;j<N;j++)
if(a[min]>a[j]) min=j;
tem=a[i];
a[i]=a[min];
a[min]=tem;
}
/*output data*/
printf("After sorted \n");
for(i=0;i<N;i++)
printf("%5d",a[i]);
}

题目28：有一个已经排好序的数组。现输入一个数，要求按原来的规律将它插入数组中。

1. 程序分析：首先判断此数是否大于最后一个数，然后再考虑插入中间的数的情况，插入后

　　　　　此元素之后的数，依次后移一个位置。

2.程序源代码：

main()
{
int a[11]={1,4,6,9,13,16,19,28,40,100};
int temp1,temp2,number,end,i,j;
printf("original array is:\n");
for(i=0;i<10;i++)
　printf("%5d",a[i]);
printf("\n");
printf("insert a new number:");
scanf("%d",&number);
end=a[9];
if(number>end)
　a[10]=number;
else
　{for(i=0;i<10;i++)
　　{ if(a[i]>number)
　　　{temp1=a[i];
　　　　a[i]=number;
　　　for(j=i+1;j<11;j++)
　　　{temp2=a[j];
　　　　a[j]=temp1;
　　　　temp1=temp2;
　　　}
　　　break;
　　　}
　　}
}
for(i=0;i<11;i++)
　printf("%6d",a[i]);
}

题目29：将一个数组逆序输出。

1.程序分析：用第一个与最后一个交换。

2.程序源代码：

#define N 5
main()
{ int a[N]={9,6,5,4,1},i,temp;
　printf("\n original array:\n");
　for(i=0;i<N;i++)
　printf("%4d",a[i]);
　for(i=0;i<N/2;i++)
　{temp=a[i];
　　a[i]=a[N-i-1];
　　a[N-i-1]=temp;
　}
printf("\n sorted array:\n");
for(i=0;i<N;i++)
　printf("%4d",a[i]);
}

题目30：打印出杨辉三角形（要求打印出10行如下图）　　　

1.程序分析：

　　　 　　 1

　　　　　　1 　1

　　　　　　1 　2 　1

　　　　　　1　 3 　3　 1

　　　　　　1　 4　 6 　4 　1

　　　　　　1　 5　 10　10　5 　1　

2.程序源代码：

main()
{
  int i,j;
  int a[10][10];
  printf("\n");
  for(i=0;i<10;i++)
  {
    a[i][0]=1;
  　a[i][i]=1;
  }
  for(i=2;i<10;i++)
  　for(j=1;j<i;j++)
  　a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

  for(i=0;i<10;i++)
  {
    for(j=0;j<=i;j++)
  　  printf("%5d",a[i][j]);
  　printf("\n");
  }
}

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