poj 3422 Kaka's Matrix Travels 费用流

题意：

给一个n*n的矩阵，每次从左上角走到右下角并取走其中的数，求走k次能取到的最大和。

分析：

费用流边的容量有限制的作用，费用有求和的作用，对于每个点只能取一次，容易想到把这个点拆成两个点并连上容量为1，费用为该点数的边。但明显有的流要“跳过”这个点，如何处理呢？可以加一条容量为无穷，费用为0的边，这样不参加这点费用计算的流就可以"跳过"这个点了。

代码：

//poj 3422
//sep9
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxN=10024;
const int maxM=20024;
struct Edge
{
	int v,f,w,nxt;
}e[4*maxM+10];
int g[maxN+10];
int nume,src,sink;

queue<int> Q;
bool inq[maxN+10];
int dist[maxN+10];
int prev[maxN+10],pree[maxN+10];

void addedge(int u,int v,int c,int w)
{
	e[++nume].v=v;e[nume].f=c;e[nume].w=w;e[nume].nxt=g[u];g[u]=nume;
	e[++nume].v=u;e[nume].f=0;e[nume].w=-w;e[nume].nxt=g[v];g[v]=nume;
}

bool find_path()
{
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	memset(dist,-1,sizeof(dist));
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	Q.push(src);
	inq[src]=true;
	dist[src]=0;
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		inq[u]=false;
		for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt){
			if(e[i].f>0&&dist[u]+e[i].w>dist[e[i].v]){
				dist[e[i].v]=dist[u]+e[i].w;
				prev[e[i].v]=u;
				pree[e[i].v]=i;
				if(!inq[e[i].v]){
					Q.push(e[i].v);
					inq[e[i].v]=true;
				}
			}
		}
	}
	return dist[sink]==-1?false:true;
}

int max_cost_flow(int f)
{
	int res=0;
	while(f>0){
		if(find_path()==false)
			return -1;
		int d=f;
		for(int v=sink;v!=src;v=prev[v])
			d=min(d,e[pree[v]].f);
		f-=d;
		res+=d*dist[sink];
		for(int v=sink;v!=src;v=prev[v]){
			e[pree[v]].f-=d;
			e[pree[v]^1].f+=d;
		}
	}
	return res;
}

void init()
{
	memset(g,0,sizeof(g));
	nume=1;
}

int main()
{
	init();
	int i,j,n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	src=2*n*n,sink=src+1;
	for(i=0;i<n;++i)
		for(j=0;j<n;++j){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			int u=i*n+j;
			int v=u+n*n;
			addedge(u,v,1,x);
			addedge(u,v,INT_MAX,0);
			if(i>0){
				int t=(i-1)*n+j+n*n;
				addedge(t,u,INT_MAX,0);
			}
			if(j>0){
				int t=i*n+(j-1)+n*n;
				addedge(t,u,INT_MAX,0);
			}
		}
	addedge(src,0,k,0);
	addedge(2*n*n-1,sink,k,0);
	printf("%d",max_cost_flow(k));
	return 0;
} 

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