欧拉定理的证明与模板

证明详细的博客:http://blog.csdn.net/hillgong/article/details/4214327

模板:

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof b)
 7 #define inf 0x3f3f3f3f
 8 #define maxx(a,b) a>b?a:b
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11
12 int Euler(int n){
13     if(n==1)
14         return 1;
15     int res = n;
16     for(int i  = 2;  i*i <= n;i++){
17         if(n%i==0){
18             res = res/i*(i-1);
19             while (n%i==0) {
20                 n/=i;
21             }
22         }
23     }
24     if(n>1) res = res/n*(n-1);
25     return res;
26 }
27 int main(){
28     int t;
29     scanf("%d",&t);
30     while(t--){
31         int n;
32         scanf("%d",&n);
33         int res = Euler(n);
34         printf("%d\n",res);
35     }
36     return 0;
37 }

模板博客:http://blog.csdn.net/henuwhr/article/details/77448332

时间: 2024-08-05 23:46:23

欧拉定理的证明与模板的相关文章

欧拉定理&amp;扩展欧拉定理(证明)

网上找到的某巨佬的博客,感觉很清晰. 顺便附一道例题:luogu P4139 上帝与集合的正确用法 欧拉定理&扩展欧拉定理(证明) 原文地址:https://www.cnblogs.com/Gkeng/p/11261781.html

欧拉定理及其证明

我真的很逊,所以有错也说不定. 这篇很简,所以看不懂也说不定. 总觉得小满哥讲过这个证明,虽然身为老年健忘选手我大概是不记得什么了.. 欧拉定理:\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ,其中 \((a,n) = 1\) 费马小定理:\(a^{p-1} \equiv 1 \ (mod\ p)\) ,其中 \((a,p) = 1\) ,容易发现是欧拉定理的一种特殊情况. 欧拉定理证明:(同余式默认模 \(n\)) 设 \(X_1,X_2,...,X_{\va

欧拉定理 / 费马小定理证明

主要部分转自百度百科:https://baike.baidu.com/item/欧拉定理 内容: 在数论中,欧拉定理,(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质.欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互质,则: 证明: 将1~n中与n互质的数按顺序排布:x1,x2……xφ(n) (显然,共有φ(n)个数) 我们考虑这么一些数: m1=a*x1;m2=a*x2;m3=a*x3……mφ(n)=a*xφ(n) (1) 这些数中的任意两个都不模n同余,因为如果有mS≡mR (mod n) (这里假定m

数论入门2——gcd,lcm,exGCD,欧拉定理,乘法逆元,(ex)CRT,(ex)BSGS,(ex)Lucas,原根,Miller-Rabin,Pollard-Rho

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何

POJ3696 The Luckiest Number 欧拉定理

昨天终于把欧拉定理的证明看明白了...于是兴冲冲地写了2道题,发现自己啥都不会qwq 题意:给定一个正整数L<=2E+9,求至少多少个8连在一起组成正整数是L的倍数. 这很有意思么... 首先,连续的8可表示为:8*(10^x-1)/9; 那么就是L|8*(10^x-1)*9 => 9*L|8*(10^x-1) ,求最小的x: 我们设d=gcd(L,8) 则9*L/d | 8/d*(10^x-1),因为此时9*L/d 和 8/d 互质,所以9*L/d | 10^x-1,所以 10^x ≡ 1

实现 RSA 算法之基础公式证明(第一章)(老物)

写这篇日志是拖了很久的事情,以前说要写些算法相关的文章给想学信息安全学(简称信安),密码学的同学提供些入门资料,毕竟这种知识教师上课也不会细讲太多(纯理论偏重),更不用说理解和应用了,说到RSA公钥(yue)算法的认识,我最早是在32个计算机中的重要算法中看到的,不过在后来自己查阅数学建模和算法导论上分别看到了其实现和说明,只可惜对数学部分的解释基本没有,可能这部分数论知识证明出来的意义不大(因为就算你不懂,记住公式也懂用),就算是我在实际应用中也是挑选特殊情况的欧拉函数以及内置特定素数生成来应

欧拉定理及扩展

目录 欧拉定理(EX及证明) 欧拉函数 定义 性质 如何求欧拉函数 欧拉定理 定义 证明 代码 扩展欧拉定理 定义 证明 \(\bf code\) 欧拉定理(EX及证明) 本篇很多推论基于质数唯一分解定理,请读者先行了解. 欧拉函数 定义 有两种: 定义欧拉函数 \(\varphi(x)\) 表示小于 \(x\) 且与 \(x\) 互质的数的个数,定义 \(1\) 与任何数互质. 定义剩余类 \(c_i\) 是 \(mod\;x=i\) 的数的集和,即所有 \(a\%x=i\) 的 \(a\).

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RSA算法(一)

转载:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html 作者: 阮一峰 日期: 2013年6月27日 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (