C++之所以得到这么多人的喜欢，是因为它既具有面向对象的概念，又保持了C语言高效的特点。STL 排序算法同样需要保持高效。因此，对于不同的需求，STL提供的不同的函数，不同的函数，实现的算法又不尽相同。

1.1 所有sort算法介绍

所有的sort算法的参数都需要输入一个范围，[begin, end)。这里使用的迭代器(iterator)都需是随机迭代器(RadomAccessIterator), 也就是说可以随机访问的迭代器，如：it+n什么的。（partition 和stable_partition 除外）

如果你需要自己定义比较函数，你可以把你定义好的仿函数(functor)作为参数传入。每种算法都支持传入比较函数。以下是所有STL sort算法函数的名字列表:

函数名	功能描述
sort	对给定区间所有元素进行排序
stable_sort	对给定区间所有元素进行稳定排序
partial_sort	对给定区间所有元素部分排序
partial_sort_copy	对给定区间复制并排序
nth_element	找出给定区间的某个位置对应的元素
is_sorted	判断一个区间是否已经排好序
partition	使得符合某个条件的元素放在前面
stable_partition	相对稳定的使得符合某个条件的元素放在前面

其中nth_element 是最不易理解的，实际上，这个函数是用来找出第几个。例如：找出包含7个元素的数组中排在中间那个数的值，此时，我可能不关心前面，也不关心后面，我只关心排在第四位的元素值是多少。

1.2 sort 中的比较函数

当你需要按照某种特定方式进行排序时，你需要给sort指定比较函数，否则程序会自动提供给你一个比较函数。

vector < int > vect;
//...
sort(vect.begin(), vect.end());
//此时相当于调用
sort(vect.begin(), vect.end(), less<int>() );

上述例子中系统自己为sort提供了less仿函数。在STL中还提供了其他仿函数，以下是仿函数列表:

名称	功能描述
equal_to	相等
not_equal_to	不相等
less	小于
greater	大于
less_equal	小于等于
greater_equal	大于等于

需要注意的是，这些函数不是都能适用于你的sort算法，如何选择，决定于你的应用。另外，不能直接写入仿函数的名字，而是要写其重载的()函数：

less<int>()
greater<int>()

当你的容器中元素时一些标准类型（int float char)或者string时，你可以直接使用这些函数模板。但如果你时自己定义的类型或者你需要按照其他方式排序，你可以有两种方法来达到效果：一种是自己写比较函数。另一种是重载类型的‘<‘操作赋。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
using namespace std;

class myclass {
        public:
        myclass(int a, int b):first(a), second(b){}
        int first;
        int second;
        bool operator < (const myclass &m)const {
                return first < m.first;
        }
};

bool less_second(const myclass & m1, const myclass & m2) {
        return m1.second < m2.second;
}

int main() {

        vector< myclass > vect;
        for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++){
                myclass my(10-i, i*3);
                vect.push_back(my);
        }
        for(int i = 0 ; i < vect.size(); i ++)
        cout<<"("<<vect[i].first<<","<<vect[i].second<<")\n";
        sort(vect.begin(), vect.end());
        cout<<"after sorted by first:"<<endl;
        for(int i = 0 ; i < vect.size(); i ++)
        cout<<"("<<vect[i].first<<","<<vect[i].second<<")\n";
        cout<<"after sorted by second:"<<endl;
        sort(vect.begin(), vect.end(), less_second);
        for(int i = 0 ; i < vect.size(); i ++)
        cout<<"("<<vect[i].first<<","<<vect[i].second<<")\n";

        return 0 ;
}

知道其输出结果是什么了吧：

(10,0)
(9,3)
(8,6)
(7,9)
(6,12)
(5,15)
(4,18)
(3,21)
(2,24)
(1,27)
after sorted by first:
(1,27)
(2,24)
(3,21)
(4,18)
(5,15)
(6,12)
(7,9)
(8,6)
(9,3)
(10,0)
after sorted by second:
(10,0)
(9,3)
(8,6)
(7,9)
(6,12)
(5,15)
(4,18)
(3,21)
(2,24)
(1,27)

1.3 sort 的稳定性

你发现有sort和stable_sort，还有 partition 和stable_partition，感到奇怪吧。其中的区别是，带有stable的函数可保证相等元素的原本相对次序在排序后保持不变。或许你会问，既然相等，你还管他相对位置呢，也分不清楚谁是谁了？这里需要弄清楚一个问题，这里的相等，是指你提供的函数表示两个元素相等，并不一定是一摸一样的元素。

例如，如果你写一个比较函数:

bool less_len(const string &str1, const string &str2)
{
        return str1.length() < str2.length();
}

此时，"apple" 和 "winter" 就是相等的，如果在"apple" 出现在"winter"前面，用带stable的函数排序后，他们的次序一定不变，如果你使用的是不带"stable"的函数排序，那么排序完后，"Winter"有可能在"apple"的前面。

1.4 全排序

全排序即把所给定范围所有的元素按照大小关系顺序排列。用于全排序的函数有

template <class RandomAccessIterator>
void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);

template <class RandomAccessIterator, class StrictWeakOrdering>
void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
StrictWeakOrdering comp);

template <class RandomAccessIterator>
void stable_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);

template <class RandomAccessIterator, class StrictWeakOrdering>
void stable_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
StrictWeakOrdering comp);

在第1，3种形式中，sort 和 stable_sort都没有指定比较函数，系统会默认使用operator< 对区间[first,last)内的所有元素进行排序, 因此，如果你使用的类型义军已经重载了operator<函数，那么你可以省心了。第2, 4种形式，你可以随意指定比较函数，应用更为灵活一些。来看看实际应用：

班上有10个学生，我想知道他们的成绩排名。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

class student{
        public:
        student(const string &a, int b):name(a), score(b){}
        string name;
        int score;
        bool operator < (const student &m)const {
                return score< m.score;
        }
};

int main() {
        vector< student> vect;
        student st1("Tom", 74);
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Jimy";
        st1.score=56;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Mary";
        st1.score=92;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Jessy";
        st1.score=85;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Jone";
        st1.score=56;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Bush";
        st1.score=52;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Winter";
        st1.score=77;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Andyer";
        st1.score=63;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Lily";
        st1.score=76;
        vect.push_back(st1);
        st1.name="Maryia";
        st1.score=89;
        vect.push_back(st1);
        cout<<"------before sort..."<<endl;
        for(int i = 0 ; i < vect.size(); i ++) cout<<vect[i].name<<":\t"<<vect[i].score<<endl;
        stable_sort(vect.begin(), vect.end(),less<student>());
        cout <<"-----after sort ...."<<endl;
        for(int i = 0 ; i < vect.size(); i ++) cout<<vect[i].name<<":\t"<<vect[i].score<<endl;
        return 0 ;
}

其输出是：

------before sort...
Tom:    74
Jimy:   56
Mary:   92
Jessy:  85
Jone:   56
Bush:   52
Winter: 77
Andyer: 63
Lily:   76
Maryia: 89
-----after sort ....
Bush:   52
Jimy:   56
Jone:   56
Andyer: 63
Tom:    74
Lily:   76
Winter: 77
Jessy:  85
Maryia: 89
Mary:   92

sort采用的是成熟的"快速排序算法"(目前大部分STL版本已经不是采用简单的快速排序，而是结合内插排序算法)。注1，可以保证很好的平均性能、复杂度为n*log(n)，由于单纯的快速排序在理论上有最差的情况，性能很低，其算法复杂度为n*n，但目前大部分的STL版本都已经在这方面做了优化，因此你可以放心使用。stable_sort采用的是"归并排序"，分派足够内存是，其算法复杂度为n*log(n), 否则其复杂度为n*log(n)*log(n)，其优点是会保持相等元素之间的相对位置在排序前后保持一致。

1.5 局部排序

局部排序其实是为了减少不必要的操作而提供的排序方式。其函数原型为：

template <class RandomAccessIterator>
void partial_sort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator middle,
RandomAccessIterator last);

template <class RandomAccessIterator, class StrictWeakOrdering>
void partial_sort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator middle,
RandomAccessIterator last,
StrictWeakOrdering comp);

template <class InputIterator, class RandomAccessIterator>
RandomAccessIterator partial_sort_copy(InputIterator first, InputIterator last,
RandomAccessIterator result_first,
RandomAccessIterator result_last);

template <class InputIterator, class RandomAccessIterator,
class StrictWeakOrdering>
RandomAccessIterator partial_sort_copy(InputIterator first, InputIterator last,
RandomAccessIterator result_first,
RandomAccessIterator result_last, Compare comp);

理解了sort 和stable_sort后，再来理解partial_sort 就比较容易了。先看看其用途: 班上有10个学生，我想知道分数最低的5名是哪些人。如果没有partial_sort，你就需要用sort把所有人排好序，然后再取前5个。现在你只需要对分数最低5名排序，把上面的程序做如下修改：

stable_sort(vect.begin(), vect.end(),less<student>());
替换为：
partial_sort(vect.begin(), vect.begin()+5, vect.end(),less<student>());

输出结果为：

------before sort...
Tom:    74
Jimy:   56
Mary:   92
Jessy:  85
Jone:   56
Bush:   52
Winter: 77
Andyer: 63
Lily:   76
Maryia: 89
-----after sort ....
Bush:   52
Jimy:   56
Jone:   56
Andyer: 63
Tom:    74
Mary:   92
Jessy:  85
Winter: 77
Lily:   76
Maryia: 89

这样的好处知道了吗？当数据量小的时候可能看不出优势，如果是100万学生，我想找分数最少的5个人......

partial_sort采用的堆排序（heapsort），它在任何情况下的复杂度都是n*log(n). 如果你希望用partial_sort来实现全排序，你只要让middle=last就可以了。

partial_sort_copy其实是copy和partial_sort的组合。被排序(被复制)的数量是[first, last)和[result_first, result_last)中区间较小的那个。如果[result_first, result_last)区间大于[first, last)区间，那么partial_sort相当于copy和sort的组合。

1.6 nth_element 指定元素排序

nth_element一个容易看懂但解释比较麻烦的排序。用例子说会更方便：
班上有10个学生，我想知道分数排在倒数第4名的学生。
如果要满足上述需求，可以用sort排好序，然后取第4位（因为是由小到大排), 更聪明的朋友会用partial_sort, 只排前4位，然后得到第4位。其实这是你还是浪费，因为前两位你根本没有必要排序，此时，你就需要nth_element:

template <class RandomAccessIterator>
void nth_element(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator nth,
RandomAccessIterator last);

template <class RandomAccessIterator, class StrictWeakOrdering>
void nth_element(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator nth,
RandomAccessIterator last, StrictWeakOrdering comp);

对于上述实例需求，你只需要按下面要求修改1.4中的程序：

stable_sort(vect.begin(), vect.end(),less<student>());
替换为：
nth_element(vect.begin(), vect.begin()+3, vect.end(),less<student>());

运行结果为：

------before sort...
Tom:    74
Jimy:   56
Mary:   92
Jessy:  85
Jone:   56
Bush:   52
Winter: 77
Andyer: 63
Lily:   76
Maryia: 89
-----after sort ....
Jone:   56
Bush:   52
Jimy:   56
Andyer: 63
Jessy:  85
Mary:   92
Winter: 77
Tom:    74
Lily:   76
Maryia: 89

第四个是谁？Andyer，这个倒霉的家伙。为什么是begin()+3而不是+4? 我开始写这篇文章的时候也没有在意，后来在ilovevc 的提醒下，发现了这个问题。begin()是第一个，begin()+1是第二个，... begin()+3当然就是第四个了。

1.7 partition 和stable_partition

好像这两个函数并不是用来排序的，‘分类‘算法，会更加贴切一些。partition就是把一个区间中的元素按照某个条件分成两类。其函数原型为：

template <class ForwardIterator, class Predicate>
ForwardIterator partition(ForwardIterator first,
ForwardIterator last, Predicate pred)
template <class ForwardIterator, class Predicate>
ForwardIterator stable_partition(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
Predicate pred);

看看应用吧：班上10个学生，计算所有没有及格（低于60分）的学生。你只需要按照下面格式替换1.4中的程序：

stable_sort(vect.begin(), vect.end(),less<student>());
替换为：
student exam("pass", 60);
stable_partition(vect.begin(), vect.end(), bind2nd(less<student>(), exam));

其输出结果为：

------before sort...
Tom:    74
Jimy:   56
Mary:   92
Jessy:  85
Jone:   56
Bush:   52
Winter: 77
Andyer: 63
Lily:   76
Maryia: 89
-----after sort ....
Jimy:   56
Jone:   56
Bush:   52
Tom:    74
Mary:   92
Jessy:  85
Winter: 77
Andyer: 63
Lily:   76
Maryia: 89

看见了吗，Jimy，Jone, Bush(难怪说美国总统比较笨 )都没有及格。而且使用的是stable_partition, 元素之间的相对次序是没有变.

2 Sort 和容器

STL中标准容器主要vector, list, deque, string, set, multiset, map, multimay，其中set, multiset, map, multimap都是以树结构的方式存储其元素详细内容请参看：学习STL map, STL set之数据结构基础. 因此在这些容器中，元素一直是有序的。

这些容器的迭代器类型并不是随机型迭代器，因此，上述的那些排序函数，对于这些容器是不可用的。上述sort函数对于下列容器是可用的：

vector
string
deque

如果你自己定义的容器也支持随机型迭代器，那么使用排序算法是没有任何问题的。

对于list容器，list自带一个sort成员函数list::sort(). 它和算法函数中的sort差不多，但是list::sort是基于指针的方式排序，也就是说，所有的数据移动和比较都是此用指针的方式实现，因此排序后的迭代器一直保持有效（vector中sort后的迭代器会失效).

3 选择合适的排序函数

为什么要选择合适的排序函数？可能你并不关心效率(这里的效率指的是程序运行时间), 或者说你的数据量很小，因此你觉得随便用哪个函数都无关紧要。

其实不然，即使你不关心效率，如果你选择合适的排序函数，你会让你的代码更容易让人明白，你会让你的代码更有扩充性，逐渐养成一个良好的习惯，很重要吧。

如果你以前有用过C语言中的qsort, 想知道qsort和他们的比较，那我告诉你，qsort和sort是一样的，因为他们采用的都是快速排序。从效率上看，以下几种sort算法的是一个排序，效率由高到低（耗时由小变大）：

partion
stable_partition
nth_element
partial_sort
sort
stable_sort

记得，以前翻译过Effective STL的文章，其中对如何选择排序函数总结的很好：

若需对vector, string, deque, 或 array容器进行全排序，你可选择sort或stable_sort；
若只需对vector, string, deque, 或 array容器中取得top n的元素，部分排序partial_sort是首选.
若对于vector, string, deque, 或array容器，你需要找到第n个位置的元素或者你需要得到top n且不关系top n中的内部顺序，nth_element是最理想的；
若你需要从标准序列容器或者array中把满足某个条件或者不满足某个条件的元素分开，你最好使用partition或stable_partition；
若使用的list容器，你可以直接使用partition和stable_partition算法，你可以使用list::sort代替sort和stable_sort排序。若你需要得到partial_sort或nth_element的排序效果，你必须间接使用。正如上面介绍的有几种方式可以选择。

总之记住一句话： 如果你想节约时间，不要走弯路, 也不要走多余的路!

4 小结

讨论技术就像个无底洞，经常容易由一点可以引申另外无数个技术点。因此需要从全局的角度来观察问题，就像观察STL中的sort算法一样。其实在STL还有make_heap, sort_heap等排序算法。本文章没有提到。本文以实例的方式，解释了STL中排序算法的特性，并总结了在实际情况下应如何选择合适的算法。

队列中取最大值操作

假设有这样一个拥有3个操作的队列：

1.EnQueue(v):将v加入队列

2.DeQueue:使队列中的队首元素删除并返回元素

3.MaxElement:返回队列中的最大元素

请设计一种数据结构和算法，让MaxElement操作的时间复杂度尽可能低

研究这个问题之前，先研究两个子问题：

1、设计一个包含min操作的栈

2、用栈实现队列

一、设计一个包含min操作的栈

考虑给栈增加一个成员变量MinValue,有元素入栈的时候，将入栈元素与MinValue相比，如果小于MinValue，用入栈元素的值，更新MinValue,但是效率低的地方在于，如果出栈元素等于MinValue，则需要重新查找整个栈，找出MinValue。

解决这个问题的方法是采用一个辅助栈，将一个元素入栈的时候，在辅助栈中相同的位置记录它入栈之前栈中最小元素的位置。出栈的时候，若出栈元素等于MinValue，则查找这个辅助栈对应项的元素，直接按位置取出最小值。

如图：

最左边的数字代表元素在栈中的位置。当3入栈时，它就是最小元素，因此在辅助栈中与它位置相同的地方，保存它之前的最大位置（-1或0皆可），4入栈的时候，考虑到3和help[0]相等，因此4对应的辅助栈元素是0，2入栈时，考虑到4大于stack[help[1]]，因此2对应的辅助栈元素仍然是0，1入栈时，由于2比stack[help[2]]小，因此1对应的辅助栈元素是2的位置，即2.依次类推。

源代码：

template<typename T> class MinStack {

private:

T *stack;

T *min;

size_t top;

T MinValue;

size_t MaxElement;

public:

MinStack();

~MinStack();

void push(T t);

void pop();

T GetTop();

T GetMin();

};

template<typename T> MinStack<T>::MinStack()

{

MaxElement = 20;

stack = new T[MaxElement];

min = new T[MaxElement];

top = -1;

}

template<typename T> MinStack<T>::~MinStack()

{

delete[] stack;

delete[] min;

}

template<typename T> void MinStack<T>::push(T t)

{

if(top == MaxElement)

{

cout<<"It‘s full";

return;

}

if(top == -1)

{

stack[++top] = t;

min[top] = 0;

MinValue = t;

}

else

{

stack[++top] = t;

min[top] = stack[top-1]>stack[min[top-1]]?min[top-1]:top-1;

MinValue = t>stack[min[top]]?stack[min[top]]:t;

}

template<typename T> void MinStack<T>::pop()

{

if(top==-1)

{

cout<<"It‘s empty";

return;

}

if(top == 0)

{

--top;

}

else

{

--top;

MinValue = stack[min[top+1]];

}

template<typename T> T MinStack<T>::GetTop()

{

if(top==-1)

{

cout<<"It‘s empty stack";

exit(0);

}

return stack[top];

}

template<typename T> T MinStack<T>::GetMin()

{

if(top==-1)

{

cout<<"It‘s empty stack";

exit(0);

}

return MinValue;

}

二、用两个栈实现队列

这个问题的关键是，设置一个栈用来入队，另一个栈用来出队。一开始出栈队为空，当有出队动作的时候，就将入队栈全部出栈，进栈到出队栈，这样顺序就正好反过来了，下一次出队就直接从出队栈取元素，入队则继续入入队栈。总结一下就是：

入队一直是在入队栈入栈。

出队的时候，如果出队栈为空，就把入队栈全部出栈入栈到出队栈，再取栈顶元素，移动栈顶指针，如果出队栈不空，直接取元素，移指针。

源代码：

template<typename T> class Stack

{

public:

T *s;

size_t top;

size_t Max;

Stack();

~Stack();

void push(T t);

void pop();

T GetTop();

};

template<typename T> class Queue

{

private:

Stack<T> En;

Stack<T> De;

public:

void EnQueue(T t);

T DeQueue();

};

template<typename T> Stack<T>::Stack()

{

Max = 20;

s = new T[Max];

top = -1;

}

template<typename T> Stack<T>::~Stack()

{

delete[] s;

}

template<typename T> void Stack<T>::push(T t)

{

if(top==Max)

{

cout<<"It‘s full stack";

return;

}

s[++top] = t;

}

template<typename T> void Stack<T>::pop()

{

if(top == -1)

{

cout<<"It‘s empty stack";

return;

}

--top;

}

template<typename T> T Stack<T>::GetTop()

{

return s[top];

}

template<typename T> void Queue<T>::EnQueue(T t)

{

En.push(t);

}

template<typename T> T Queue<T>::DeQueue()

{

if(De.top==-1)

{

while(En.top+1>0)

{

De.push(En.GetTop());

En.pop();

}

if(De.top==-1)

{

cout<<"It‘s empty queue";

}

T temp = De.GetTop();

De.pop();

return temp;

}

解决了这两个子问题之后，队列中取最大值操作便迎刃而解。

修改Queue的定义，用MinStack代替Stack,并加入一个MinValue()函数。

template<typename T> class Queue

{

private:

MinStack<T> En;

MinStack<T> De;

public:

void EnQueue(T t);

T DeQueue();

T MinValue();

};

template<typename T> T Queue<T>::MinValue()

{

if(De.top==-1&&En.top==-1)

{

cout<<"It‘s a empty queue";

exit(0);

}

else if(De.top == -1)

{

return En.MinValue;

}

else if(En.top == -1)

{

return De.MinValue;

}

else

{

return En.MinValue<De.MinValue?En.MinValue:De.MinValue;

}

如果不用模板，直接用int或者float,则可以将MinStack中的MinValue值初始化为INT_MAX，并且如果队空就将MinValue置为INT_MIN，这样可以省略En空，De不空或者En不空De空的讨论。

100

101

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147

148

//问题：设计一个队列能够在O(1)时间内取得队列的最大值

#include <stdio.h>

#include <queue>

#include <stack>

//O(1)的速度取出栈中的最大值

template<typename T>

class MaxStack

{

public:

//入栈

void Push(const T& value)

{

data_.push(value);

if (max_element_.empty())

{

max_element_.push(value);

}

else if (value >= max_element_.top())

{

max_element_.push(value);

}

//返回栈顶元素

T Top()

{

return data_.top();

}

//出栈

void Pop()

{

if (data_.top() == max_element_.top())

{

max_element_.pop();

}

data_.pop();

}

//判断是否为空

bool Empty()

{

return data_.empty();

}

//取出最大值

T Max()

{

if (!max_element_.empty())

{

return max_element_.top();

}

private:

std::stack<T> data_;

std::stack<T> max_element_;

};

//O(1)的速度取出队列中的最大值

template<typename T>

class MaxQueue

{

public:

//入队操作！！！！

void Push(const T& value)

{

push_stack_.Push(value);

}

//取队首元素

T Front()

{

if (pop_stack_.empty())

{

while (!push_stack_.Empty())

{

pop_stack_.Push(push_stack_.Top());

push_stack_.Pop();

}

return pop_stack_.Top();

}

//出队操作！！！！

void Pop()

{

if (pop_stack_.Empty())

{

while (!push_stack_.Empty())

{

pop_stack_.Push(push_stack_.Top());

push_stack_.Pop();

}

pop_stack_.Pop();

}

//判空操作！！！！！

bool IsEmpty()

{

return push_stack_.Empty() && pop_stack_.Empty();

}

//取出最大值

T Max()

{

if (!push_stack_.Empty() && !pop_stack_.Empty())

{

return push_stack_.Max() > pop_stack_.Max() ? push_stack_.Max() : pop_stack_.Max();

}

else if (push_stack_.Empty() && !pop_stack_.Empty())

{

return pop_stack_.Max();

}

else if (!push_stack_.Empty() && pop_stack_.Empty())

{

return push_stack_.Max();

}

else

{

throw RUNTIME_ERROR;

}

private:

MaxStack<T> push_stack_;

MaxStack<T> pop_stack_;

};

//测试用例

int main(int argc, char** argv)

{

MaxQueue<int> max_queue;

max_queue.Push(1);

max_queue.Push(2);

max_queue.Push(6);

max_queue.Push(4);

max_queue.Push(5);

max_queue.Push(2);