Luogu P4204 神奇口袋 题解报告

题目传送门

【题目大意】

一个口袋里装了t种颜色的球,第i种颜色的球的数目为ai,每次随机抽一个小球,然后再放d个这种颜色的小球进口袋。

给出n个要求,第x个抽出的球颜色为y,求满足条件的概率。

【思路分析】

抽出一个球颜色为i的概率设为f[i],球的总数为sum

在第k步时,$f[i]=\frac{a[i]}{sum}$

那么在k+1步就有两种情况:

1.第k步抽中了颜色为i的球,那么此时概率为$\frac{a[i]}{sum}*\frac{a[i]+d}{sum+d}$

2.第k步没有抽中,那么此时概率为$(1-\frac{a[i]}{sum})*\frac{a[i]}{sum+d}$

所以第k+1步时,$f[i]=(1-\frac{a[i]}{sum})*\frac{a[i]}{sum+d}+\frac{a[i]}{sum}*\frac{a[i]+d}{sum+d}=\frac{a[i]*(sum-a[i]+a[i]+d)}{sum*(sum+d)}=\frac{a[i]}{sum}$

由此可得,在任意时刻抽到某一种颜色的小球的概率是不变的,始终为$\frac{a[i]}{sum}$

如果这道题没有条件的话,到这里就可以完美解决了,但是我们还要考虑题目的条件。

这里有一个结论:要求中某一步要取的颜色出现的顺序对概率并没有影响。

假设现在的两个要求中的小球颜色分别为i,j

1.若i在前,概率$P1=\frac{a[i]}{sum}*\frac{a[j]}{sum+d}$

2.若j在前,概率$P2=\frac{a[j]}{sum}*\frac{a[i]}{sum+d}$

显然,$P1=P2=\frac{a[i]*a[j]}{sum*(sum+d)}$,得证。

【代码实现】

先咕着,等下来写

原文地址:https://www.cnblogs.com/THWZF/p/10699975.html

时间: 2024-11-05 19:38:00

Luogu P4204 神奇口袋 题解报告的相关文章

Luogu P2657 windy数 题解报告

题目传送门 [题目大意] 定义不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的数为$windy$数,求在$[A,B]$这个区间内存在多少$windy$数. [思路分析] 好的据说这是一道数位DP板子题……$mark$一下,不过说实话这题难道不是记忆化搜索吗???QAQ 我们首先把问题转化成求$[1,B]$之间的$windy$数减去$[1,A-1]$之间的$windy$数,然后单独考虑. 设$f[i][j]$表示到第$i$位,前一位数字为$j$的方案数.然后我们为了保证数字不超出范围,要加一个变量记录是否有

Luogu P1613 跑路 题解报告

题目传送门 [题目大意] [思路分析] 我们设$g[i][j][k]$表示从$i$走$2^k$步能否到达$j$,$d[i][j]$表示$i$到$j$最少要走多少秒. 用倍增预处理出$g$,然后就可以$Floyd$跑最短路啦!QwQ [代码实现] 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6

Luogu P1879 玉米田 题解报告

刷水题找自信系列 题目传送门 [题目大意] 有一个$n*m$的矩阵,每个格子为一块土地,我们可以在土地上种草.每块土地有一个值,如果为$0$,则这块土地很贫瘠,不能种草:如果为$1$,则这块土地很肥沃,可以种草.现在要在这个矩阵上种草,要求不能有两个相邻的格子都种了草,求方案数. [思路分析] 因为$n,m\ge12$,所以我们考虑状压.设$f[i][j]$表示第$i$行状态为$j$时的方案数,对于状态$j$要判断是否合法,即判断是否符合土地的贫瘠和肥沃的性质,以及同一行内是否有相邻的格子种了草

cojs 强连通图计数1-2 题解报告

OwO 题目含义都是一样的,只是数据范围扩大了 对于n<=7的问题,我们直接暴力搜索就可以了 对于n<=1000的问题,我们不难联想到<主旋律>这一道题 没错,只需要把方程改一改就可以了 首先我们考虑不合法的方案强连通分量缩点后一定是DAG 考虑子问题:DAG计数 做法可以参考<cojs DAG计数1-4 题解报告> 这里给出转移方程 f(n)=sigma((-1)^(k-1)*C(n,k)*2^(k*(n-k))*f(n-k)) 如果考虑上强连通分量缩点的情况呢? 我

2016 年宁波工程学院第七届ACM校赛题解报告

2016 年宁波工程学院第七届ACM校赛题解报告 本题解代码直接为比赛代码,仅供参考. A,B,C,D,G,H,J,K,L,M 来自 Ticsmtc 同学. F 来自 Gealo 同学. E,I 来自Alex 学长. Promblem A :    Two Sum 时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB 题目描述: 给出n个数,另外给出?个整数S,判断是否可以从中取出2个数,使得这两个数的和是S. 输入: 第?行有个整数T(1 <= T <= 10),代表数据组数. 对于每组数据,第

线段树&#183;题解报告

线段树·题解报告 参考资料 ·课件 线段树 --刘汝佳 统计的力量,线段树全接触 --张昆玮 ·Blog [完全版]线段树 从普通线段树到zkw线段树 [总结][数据结构]ZKW线段树详解 选题目录 · Hdu1166 敌兵布阵(单点更新,区间求和) · Hdu1754 I Hate It(单点更新,RMQ) · Hdu3308 LCIS(单点更新,区间并) · Poj3468 A Simple Problem with Integers(区间加减,区间求和) · Poj2777 Count C

题解报告:hdu 1162 Eddy&#39;s picture

Problem Description Eddy begins to like painting pictures recently ,he is sure of himself to become a painter.Every day Eddy draws pictures in his small room, and he usually puts out his newest pictures to let his friends appreciate. but the result i

题解报告:poj 3320 Jessica&#39;s Reading Problem(尺取法)

Description Jessica's a very lovely girl wooed by lots of boys. Recently she has a problem. The final exam is coming, yet she has spent little time on it. If she wants to pass it, she has to master all ideas included in a very thick text book. The au

题解报告:poj 2480 Longge&#39;s problem(欧拉函数)

Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N.