poj 3635 Full Tank 动态规划思想在spfa算法中的应用

题意：

有n个城市，和m条已知长度的路，在路上走1单位距离要花1单位油，每个城市都可以加油且有各自的油价，现在任给两个城市s,t,要求从s到t最少花多少油。

思路：

网上大多数都是拿优先队列做的，拿spfa做更有意思，但一般的spfa会超时。dis[i][j]表示到城市i时油箱里有j单位油时的最小花费。对于城市x,y,他们的距离为w,如果存在dis[x][j]<dis[y][i-w],则确定对y进行更新，注意如果对每个dis[x][j]<dis[y][j-w],dis[x][j+1]<dis[y][j-w+1]...都跟新dis[y][m],dis[y][m+1]...dis[y][c]的话会超时，需要用动态规划的思想在确定对y进行更新后只总的更新一次，具体的见代码注释部分。

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxN=1024;
const int maxM=10024;
const int maxC=128;
struct Edge
{
	int v,w,next;
}edge[maxM*2];
int price[maxN];
int head[maxN];
int inq[maxN];
int dis[maxN][maxC];
int n,m,e;

void spfa(int c,int s,int t){
	int i,j;
	queue<int> Q;
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	for(i=0;i<n;++i)
		for(j=0;j<=c;++j)
			dis[i][j]=INT_MAX;
	for(j=0;j<=c;++j)
		dis[s][j]=price[s]*j;
	inq[s]=1;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();
		Q.pop();
		inq[u]=0;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
			int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
			int flag=0;
			for(int j=w;j<=c;++j)
				if(dis[u][j]<dis[v][j-w]){
					dis[v][j-w]=dis[u][j];
					flag=1;
				}
			if(flag==1){
				for(int j=1;j<=c;++j)//用动态规划的思想只更新一次
					dis[v][j]=min(dis[v][j],dis[v][j-1]+price[v]);
				if(inq[v]==0){
					inq[v]=1;
					Q.push(v);
				}
			}
		}
	/*超时代码：
			for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
			int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
			int flag=0;
			for(int j=w;j<=c;++j)
				if(dis[u][j]<dis[v][j-w]){
					dis[v][j-w]=dis[u][j];
					for(int k=j-w;k<=c;++k)//每次都尝试到更新到加满
						dis[v][k]=min(dis[v][k],dis[v][j-w]+(k-(j-w))*price[v]);
					flag=1;
				}
			if(flag==1&&inq[v]==0){
				inq[v]=1;
				Q.push(v);
			}
		}
	*/ 

	}
	int ans=INT_MAX;
	for(i=0;i<=c;++i)
		ans=min(ans,dis[t][i]);
	if(ans==INT_MAX)
		printf("impossible\n");
	else
		printf("%d\n",ans);
	return ;
} 

int main()
{
	e=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i;
	for(i=0;i<n;++i)
		scanf("%d",&price[i]);
	while(m--){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		edge[e].v=v;edge[e].w=w;edge[e].next=head[u];
		head[u]=e++;
		edge[e].v=u;edge[e].w=w;edge[e].next=head[v];
		head[v]=e++;
	}
	int q,c,s,t;
	scanf("%d",&q);
	while(q--){
		scanf("%d%d%d",&c,&s,&t);
		spfa(c,s,t);
	}
	return 0;
}