题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/328
题意：
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。
一个N*M的地图由N行M列组成(N≤100,M≤10)，地图的每一格可能是山地（用‘H‘ 表示），也可能是平原（用‘P‘表示），如下图。
在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；
一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。
图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内）。
问在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
题解：
表示状态：
m<=10，所以对每一行进行压缩。
dp[i][state1][state2] = max num of cannons（炮兵数量）
i：该摆第i行
state1：上上一行的状态(i-2)
state2：上一行的状态(i-1)
找出答案：
max dp[n][state1][state2]
枚举state1,state2.
如何转移：
now: dp[i][state1][state2]
枚举第i行填的方案为nex。
如果nex符合第i行的地形，并且与state1,state2均没有交集，则：
dp[i+1][state2][nex] = max dp[i][state1][state2] + sum[nex]
（sum[nex]为方案nex中的炮兵个数。）
边界条件：
dp[0][0][0] = 0
others = -1
（第0行的上两行方案均设为0，因为不填适用于任何地形）
优化：
（1）预处理field数组。
field[i]为第i行的地形。每一位上1位山地，0为平原。
判断nex是否适用于第i行时，只需判断是否有 state & field == 0
（2）预处理在一行上的合法方案。
在每一行上，两个炮兵之间最少相距2格。利用此性质dfs然后存起来就好。
（3）dp数组的下标state不再直接表示01状态，而是换成s代表当前方案在dfs数组中的索引。
省空间啊。。。
（4）预处理出每一种行上合法方案的sum值，存起来。
预处理时，最好用lowbit直接找出1，而不用逐位枚举。
AC Code:
1 // optimizations:
2 // scheme: put == 1, blank == 0
3 // field: mountain == 1, plain == 0
4 // legal: scheme & field == 0
5 // preprocess: legal scheme for rows
6 //
7 // state expression:
8 // dp[i][state1][state2] = max num of cannons
9 // i: considering ith row
10 // state1: top row
11 // state2: bottom row
12 //
13 // find the answer:
14 // max dp[n][state1][state2]
15 //
16 // transferring:
17 // now: dp[i][state1][state2]
18 // if nex & field[i] == 0
19 // dp[i+1][state2][nex] = max dp[i][state1][state2] + sum[nex]
20 //
21 // boundary:
22 // dp[0][0][0] = 0
23 // others = -1
24 #include <iostream>
25 #include <stdio.h>
26 #include <string.h>
27 #include <stack>
28 #define MAX_N 105
29 #define MAX_M 15
30 #define MAX_S 65
31
32 using namespace std;
33
34 int n,m;
35 int cnt;
36 int ans;
37 int sum[MAX_S];
38 int field[MAX_N];
39 int legal_state[MAX_S];
40 int dp[MAX_N][MAX_S][MAX_S];
41
42 void dfs(int col,int state)
43 {
44 if(col>=m)
45 {
46 legal_state[cnt++]=state;
47 return;
48 }
49 dfs(col+1,state);
50 dfs(col+3,state|(1<<col));
51 }
52
53 int cal_sum(int state)
54 {
55 int lowbit=state&-state;
56 int cnt=0;
57 while(lowbit)
58 {
59 cnt++;
60 state^=lowbit;
61 lowbit=state&-state;
62 }
63 return cnt;
64 }
65
66 void read()
67 {
68 memset(field,0,sizeof(field));
69 cin>>n>>m;
70 char c;
71 for(int i=0;i<n;i++)
72 {
73 for(int j=0;j<m;j++)
74 {
75 cin>>c;
76 field[i]<<=1;
77 if(c==‘H‘) field[i]|=1;
78 }
79 }
80 }
81
82 void solve()
83 {
84 cnt=0;
85 dfs(0,0);
86 for(int i=0;i<cnt;i++)
87 {
88 sum[i]=cal_sum(legal_state[i]);
89 }
90 memset(dp,-1,sizeof(dp));
91 dp[0][0][0]=0;
92 for(int i=0;i<n;i++)
93 {
94 for(int s1=0;s1<cnt;s1++)
95 {
96 for(int s2=0;s2<cnt;s2++)
97 {
98 int state1=legal_state[s1];
99 int state2=legal_state[s2];
100 if(dp[i][s1][s2]!=-1 && !(state1&state2))
101 {
102 for(int s3=0;s3<cnt;s3++)
103 {
104 int nex=legal_state[s3];
105 if(!(nex&field[i]) && !(nex&state1) && !(nex&state2))
106 {
107 dp[i+1][s2][s3]=max(dp[i+1][s2][s3],dp[i][s1][s2]+sum[s3]);
108 }
109 }
110 }
111 }
112 }
113 }
114 ans=0;
115 for(int s1=0;s1<cnt;s1++)
116 {
117 for(int s2=0;s2<cnt;s2++)
118 {
119 ans=max(ans,dp[n][s1][s2]);
120 }
121 }
122 }
123
124 void print()
125 {
126 cout<<ans<<endl;
127 }
128
129 int main()
130 {
131 read();
132 solve();
133 print();
134 }