【BZOJ3698】XWW的难题
Description
XWW是个影响力很大的人,他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易,需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题:XWW给你一个N*N的正实数矩阵A,满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当:(1)A[N][N]=0;(2)矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和;(3)矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作(可以是上取整或者下取整),使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。
Input
第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数,最多一位小数。
Output
输出一行,即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。
Sample Input
4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0
Sample Output
129
HINT
【数据规模与约定】
有10组数据,n的大小分别为10,20,30...100。
【样例说明】
样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为:
3 7 8 18
10 3 0 13
4 1 7 12
17 11 15 0
题解:显然有上下界最大流,建边?自己yy去~好吧还是说一下。
我们设行之和对应的点为Xi,列之和对应的点为Yj
1.S->Xi,下界是行之和的下整,上界是行之和的上整
2.Yj->T,下界是列之和的下整,上界是列之和的上整
3.Xi->Yj,下界是(i,j)的下整,上界是(i,j)的上整
由于是有上下界的网络流,所以要新建SS,TT和T->S的INF的边,那么最大流是什么呢?先跑SS->TT的可行流,判断是否满流,不满流则判无解,然后记录T->S这条边的反向边的流量x1,再删掉SS,TT和T->S这条边,跑从S到T的最大流x2,ans=x1+x2
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> #include <cmath> using namespace std; int n,cnt,S,T,ans,SS,TT,tot,mS,mT; int to[1000000],next[1000000],val[1000000],head[10000],d[10000]; int v[110][110],si[110],sj[110]; queue<int> q; void add(int a,int b,int c) { to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++; } int dfs(int x,int mf) { if(x==TT) return mf; int i,temp=mf,k; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) { if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]) { k=dfs(to[i],min(temp,val[i])); if(!k) d[to[i]]=0; val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k; if(!temp) break; } } return mf-temp; } int bfs() { memset(d,0,sizeof(d)); while(!q.empty()) q.pop(); q.push(SS),d[SS]=1; int i,u; while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { if(!d[to[i]]&&val[i]) { d[to[i]]=d[u]+1; if(to[i]==TT) return 1; q.push(to[i]); } } } return 0; } int main() { //freopen("bz3698.in","r",stdin); scanf("%d",&n); int i,j,b; double a; memset(head,-1,sizeof(head)); S=2*n+1,T=S+1,SS=T+1,TT=SS+1; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { scanf("%lf",&a),b=floor(a); if(i==n&&j==n) continue; if(j==n) { add(SS,i,b-si[i]),mS+=b-si[i],tot+=b-si[i]; if(a-b>1e-2) add(S,i,1); } else if(i==n) { add(j+n,TT,b-sj[j]),mT+=b-sj[j],tot+=b-sj[j]; if(a-b>1e-2) add(j+n,T,1); } else { si[i]+=b,sj[j]+=b,ans+=b; if(a-b>1e-2) add(i,j+n,1); } } } add(S,TT,mS),add(SS,T,mT),add(T,S,1<<30); while(bfs()) tot-=dfs(SS,1<<30); if(tot) { printf("No"); return 0; } ans+=val[cnt-1],val[cnt-2]=val[cnt-1]=0; for(i=head[SS];i!=-1;i=next[i]) val[i]=val[i^1]=0; for(i=head[TT];i!=-1;i=next[i]) val[i]=val[i^1]=0; SS=S,TT=T; while(bfs()) ans+=dfs(SS,1<<30); printf("%d",ans*3); return 0; }