定义

特点

特殊的二叉树

斜树

顾名思义，其中的结点都只有一个，又分为左斜树和右斜树，这时候又有疑惑了，这种数据结构不是有线性表一样吗，没错，线性表是一种特殊的树

满二叉树

完全二叉树

这个定义有点绕，简单来说就是所有的结点必须是有顺序的，不能跳跃存在

二叉树的性质

1.在二叉树的第i层至多有2的(i-1)次方个结点，参考满二叉树

2.深度游k的二叉树至多有2的k次方-1个结点，参考满二叉树

3.任意二叉树，终端结点为n0，度为2的结点为n2，度为1的结点为n1，则n0=n2+1

下面是推倒过程，设连接线为x，总结点数为n，则：

n=n0+n1+n2

x=n1+2n2

x=n-1

求得n0=n2+1

存储结构

二叉树的顺序结构

这有点像广度优先遍历，但这里关注的是存储结构，不是遍历方式，顺序结构一般只用于满二叉树，普通二叉树会有空间浪费，例如（^表示空）

二叉链表

一个数据域，两个指针域分别表示左孩子和右孩子

二叉树的遍历

前序遍历

中序遍历

后序遍历

层序遍历

这四种遍历名称都是针对每一个根结点而言，

前序：先遍历根节点（深度优先遍历）

中序：中间遍历根节点

后序：最后遍历根节点

层序：从根节点一层一层往下遍历（广度优先遍历）

线索二叉树

定义

指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索二叉链表，相应的二叉树就成为思安所二叉树

还需要证明前驱后后继是否为孩子，所以加入了两个标志位，单个结点的结构如下

场景

赫夫曼树及其应用

定义及原理

从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径的长度

例如这两个二叉树

二叉树a中，从根结点到D结点的路径为4，二叉树b中，从根结点到D结点的路径为2

二叉树a的树路径长度为1+1+2+2+3+3+4+4=20

二叉树b的树路径长度为1+1+2+2+2+2+2+3+3=16

如果考虑带权路径，路径与权的乘积才是最终的路径长度

定义

也称为最优二叉树

如何构建赫夫曼树

如何构建赫夫曼树总结

赫夫曼树的应用-赫夫曼编码

定义

数据压缩的原理基于此