Algorithms算法题<1.1>

1.1.27 二项分布。估计用一下代码计算binomial(100,50,0.25)将会产生的递归调用次数：

1 public static double binomial(int N,int k,double p){
2     if(N==0 && k==0) return 1.0;
3     if(N<0 || k<0) return 0.0;
4     return (1.0-p)*binomial(N-1,k,p) + p*binomial(N-1,k-1,p);
5 }

用这段代码来计算该二项分布的值是不现实的，因为这里是使用递归调用函数来实现的，在函数调用前，编译器要做很多准备工作，所以递归的层数较多时，程序运行速度会极慢，一种改善的方法是使用循环来代替递归。

这里使用了二项分布的一个推导公式：

N次试验发生K次的概率：P(N,K)=（1-p）f(N-1,k)+p* f(N-1,K-1）。

使用循环实现代码如下：

 1 public class Test{
 2     /*使用一个二维数组来存放各项二项分布的概率
 3     *行代表重复N次试验，列代表发生k次，所以在下面循环条件中需要 j<=i
 4     */
 5     public static double[][] binomial(int N,int k,double p){
 6         double[][] array=new double[N+1][k+1];
 7         //给二维数组初始化第一列，避免下面执行时出现数组下标越界
 8         array[0][0]=1.0;
 9         for(int i=1;i<N+1;i++)
10             array[i][0]=array[i-1][0]*(1-p);
11         for(int i=1;i<N+1;i++)
12             for(int j=1;j<=i && j<k+1;j++)
13                 array[i][j]=(1-p)*array[i-1][j] + p*array[i-1][j-1];
14         return array;
15     }
16     public static void main(String[] args){
17         double[][] array=binomial(100,50,0.25);
18         System.out.println(array[100][50]);
19     }
20 }

运行结果：4.507310875086383E-8

　　虽然递归让一些代码看起来非常清晰，简洁。但，就效率上来讲，循环比递归快了很多倍，而且递归会带来程序调试上的问题，所以：慎用递归。

1.1.28 删除重复元素。修改BinarySearch类中的测试用例来删除排序后白名单中的所有重复元素。

　　这道题其实是不难的，简单来说就是如何删除数组中的重复元素，从而得到一个新的数组。可以先将数组转化为list，删除重复元素后再重新转化为数组。但本书到这里既然还没有介绍列表这种数据结构，那就仅用数组来实现吧。代码如下：

 1 import java.util.Arrays;
 2 public class Test{
 3     public static  int[] func1(int[] a){
 4        Arrays.sort(a);
 5        int length=1;
 6        //获得移除重复元素后的数组长度
 7        for(int i=1;i<a.length;i++){
 8            if(a[i]==a[i-1])
 9                continue;
10            length++;
11        }
12        int[] b=new int[length];
13        b[0]=a[0];
14        //引入变量count记录重复元素的个数
15        int count=0;
16        for(int i=1;i<a.length;i++){
17            if(a[i]==a[i-1]){
18                count++;
19                continue;
20            }
21            b[i-count]=a[i];
22        }
23        return b;
24     }
25     //在主函数中测试该方法
26     public static void main(String[] args){
27         int[] a={1,3,3,5,6,6,7,9,9,15};
28         int[] b=func1(a);
29         System.out.println("原数组："+Arrays.toString(a) );
30         System.out.println("移除重复元素后的新数组："+Arrays.toString(b) );
31     }
32 }

运行结果为：

原数组：[1, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 9, 9, 15]
移除重复元素后的新数组：[1, 3, 5, 6, 7, 9, 15]

实现起来还是挺麻烦的，所以遇到这种情况还是使用list吧。