实验四 图的构造与遍历
l 实验目的
1、图的的定义和遍历
（1）掌握图的邻接矩阵、邻接表的表示方法。
（2）掌握建立图的邻接矩阵的算法。
（3）掌握建立图的邻接表的算法。
（4）加深对图的理解，逐步培养解决实际问题的能力。
l 实验内容
1、图的定义和遍历
（一）基础题
1、编写图基本操作函数：
（1）CreateALGraph(ALGraph &G) 建立无向图的邻接表表示；
（2）LocateVex(ALGraph &G,char v)图查找信息；
（3）DFSTraverse(ALGraph &G)图的深度遍历操作
（4）BFSTraverse(ALGraph &G)图的广度优先遍历
（5）Create(MGraph &G)邻接矩阵的创建
2、调用上述函数实现下列操作：
（1）建立一个图的邻接矩阵和图的邻接表；
（2）采用递归深度优先遍历输出图的邻接矩阵；
（3）采用递归深度优先输出图的邻接表；
（4）采用图的广度优先遍历输出图的邻接表；
（5）采用图的广度优先遍历输出图的邻接表。
（二）提高题-
【问题描述】设某城市有n个车站，并有m条公交线路连接这些车站。假设这些公交车站都是单向的，这n个车站被顺序编号为0~n-1。在本程序中输入该城市的公交线路数，车站个数以及各公交线路上各站的编号。
【实现要求】求得从站0出发乘公交车至站n-1的最少换车次数。
l 实验结果
1、图的定义和遍历
（一）基础题
（1）画出数据结构基本运算的流程图
（2）程序运行主要结果截图
（3）程序源代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct ArcNode
{
int adjvex; //邻接点域
struct ArcNode *nextarc; //指向下一个邻接点的指针域
int weight;
}ArcNode;//边结点
typedef struct VNode
{
char vertex; //顶点域
ArcNode *firstarc;//第一条边的指针
}VNode,AdjList[10];//顶点结点向量
typedef struct
{
AdjList adjlist;
int vexnum,arcnum;
}ALGraph;
//图的邻接矩阵
typedef struct
{
int adj;
}AdjMatrix[10][10];
typedef struct
{
int vexs[10];
AdjMatrix arcs;
int vexnum,arcnum;
}MGraph;
int LocateVex(ALGraph &G,char v)//查找顶点信息
{
int k,j=0;
for(k=0;k<G.vexnum;k++)
if(G.adjlist[k].vertex==v)
{
j=k;
break;
}
return j;
}
void CreateALGraph(ALGraph &G)
{//建立无向图的邻接表表示
int i,j,k,w;
char v1,v2;
ArcNode *s;
printf("请输入顶点数和边数（vexnum,arcnum）:");
scanf("%d,%d",&G.vexnum,&G.arcnum);
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{//建立顶点表
getchar();
printf("请输入第%d顶点信息：",i+1);
scanf("%c",&G.adjlist[i].vertex);//读入顶点信息
G.adjlist[i].firstarc=NULL;//边表置为空表
}
for(k=0;k<G.arcnum;k++)
{//建立边表
getchar();
printf("请输入第%d边的顶点对序号和边的权值（v1,v2,w）：",k+1);
scanf("%c,%c,%d",&v1,&v2,&w);
j=LocateVex(G,v2);
i=LocateVex(G,v1);
s=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //生成边表结点
s->adjvex=j;//邻接点序号为j
s->weight=w;//权值
s->nextarc=G.adjlist[i].firstarc;
G.adjlist[i].firstarc=s; //将新结点*s插入顶点vi的边表头部
//若图为无向图则加上下面的四句代码，若图为有向图则注释下面的四句代码
s=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
s->adjvex=i;
s->weight=w;
s->nextarc=G.adjlist[j].firstarc;
G.adjlist[j].firstarc=s;
}
}
bool visited[20];
int v;
void DFS(ALGraph &G,int v)//深度遍历输出
{
visited[v]=true;
printf("%c ",G.adjlist[v].vertex);
ArcNode *w;
for(w=G.adjlist[v].firstarc;w!=NULL;w=w->nextarc)
if(!visited[w->adjvex])
DFS(G,w->adjvex);
}
void DFSTraverse(ALGraph &G)//图的深度遍历操作
{
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
visited[v]=false;
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
if(!visited[v])
DFS(G,v);
}
//队列
typedef struct QNode
{
int data;
struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
typedef struct
{
QueuePtr front;
QueuePtr rear;
}LinkQueue;
void InitQueue(LinkQueue &Q)//构造一个空队列 Q
{
Q.rear=Q.front=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
Q.front->next=NULL;
}
void EnQueue(LinkQueue &Q,int e)//入队
{
QNode *p;
p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
p->data=e;
p->next=NULL;
Q.rear->next=p;
Q.rear=p;
}
void DeQueue(LinkQueue &Q,int &e2)
{//出队
QNode *p;
p=Q.front->next;
e2=p->data;
Q.front->next=p->next;
if(Q.rear==p)
Q.rear=Q.front;
free(p);
}
bool visited1[20];
void BFSTraverse(ALGraph &G)//图的广度优先遍历
{
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
visited1[v]=false;
LinkQueue Q;
InitQueue(Q);
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
if(!visited1[v])
{
visited1[v]=true;
printf("%c ",G.adjlist[v].vertex);
EnQueue(Q,v);
int u;
ArcNode *w;
while(Q.front!=Q.rear)
{
DeQueue(Q,u);
for(w=G.adjlist[u].firstarc;w!=NULL;w=w->nextarc)
if(!visited1[w->adjvex])
{
visited1[w->adjvex]=true;
printf("%c ",G.adjlist[w->adjvex].vertex);
EnQueue(Q,w->adjvex);
}
}
}
}
void display(ALGraph &G)//输出图的顶点信息
{
printf("建立的邻接表位：\n");
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
if(G.adjlist[i].firstarc!=NULL)
{
printf("%c->",G.adjlist[i].vertex);
ArcNode *p;
p=G.adjlist[i].firstarc;
while(p!=NULL)
{
printf("%d->",p->adjvex);
p=p->nextarc;
}
printf("NULL\n");
}
else
{
printf("%c->NULL\n",G.adjlist[i].vertex);
}
}
}
int LocateVex(MGraph &G,int v)
{
int k,j=0;
for(k=0;k<G.vexnum;k++)
if(G.vexs[k]==v)
{
j=k;
break;
}
return j;
}
void Create(MGraph &G)
{
int i,j,k;
int v1=0,v2=0,w=0;
printf("请输入图的顶点数：");
scanf("%d",&G.vexnum);
printf("请输入图的边数：");
scanf("%d",&G.arcnum);
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
G.vexs[i]=i+1;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
G.arcs[i][j].adj=0;
for(k=0;k<G.arcnum;k++)
{
printf("请输入一条边依附的顶点v1,v2及权值（v1,v2,w）:");
scanf("%d,%d,%d",&v1,&v2,&w);
i=LocateVex(G,v1);
j=LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj=w;
}
}
void display(MGraph &G)
{
int i,j;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
printf("%d",G.arcs[i][j].adj);
printf("\n");
}
}
int main()
{
int z;
printf("请输入选择:\n-1-建立图的邻接矩阵\n-2-建立图的邻接表\n");
scanf("%d",&z);
if(z==1)
{
MGraph G;
Create(G);
display(G);
scanf("%d",&z);
}
if(z==2)
{
ALGraph G;
CreateALGraph(G);//建立无向图邻接表
display(G);//输出图的的顶点信息
printf("\n\n");
printf("图的深度遍历为：\n");
DFSTraverse(G);
printf("\n");
printf("\n\n");
printf("图的广度遍历为：");
BFSTraverse(G);
printf("\n");
}
}
（二）提高题
（1）画出数据结构基本运算的流程图
（2）程序运行主要结果截图
（3）程序源代码
#include<stdio.h>
#define M 20
#define N 50
int a[N+1];
int g[N][N];
int dist[N];
int m=0,n=0;
void buildG()//建图
{
int i,j,k,sc,dd;
while(1)
{
printf("输入公交线路数[1-%d],公交站数[1-%d]\n",M,N);
scanf("%d %d",&m,&n);
if(m>=1&&m<=M&&n>=1&&n<=N)
break;
}
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
g[i][j]=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
printf("沿第%d条公交车线路前进方向的各站编号（0<=编号<=%d,-1结束）：\n",i+1,n-1);
sc=0;
while(1)
{
scanf("%d",&dd);
if(dd==-1)
break;
if(dd>=0&&dd<n)
a[sc++]=dd;
}
a[sc]=-1;
for(k=1;a[k]>=0;k++)
for(j=0;j<k;j++)
g[a[j]][a[k]]=1;
}
}
int minLen()
{
int j,k;
for(j=0;j<n;j++)
dist[j]=g[0][j];
dist[0]=1;
while(1)
{
for(k=-1,j=0;j<n;j++)
if(dist[j]>0&&(k==-1||dist[j]<dist[k]))
k=j;
if(k<0||k==n-1)
break;
dist[k]=-dist[k];
for(j=1;j<n;j++)
if(g[k][j]==1&&(dist[j]==0||-dist[k]+1<dist[j]))
dist[j]=-dist[k]+1;
}
j=dist[n-1];
return(k<0?-1:j-1);
}
int main()
{
int t;
buildG();
t=minLen();
if(t<0)
printf("无解!\n");
else
printf("从0号站到%d站需换车%d次\n",n-1,t);
}