复杂的社会传染使网络更容易发生疾病爆发
摘要
社会网络被广泛的应用于人与人之间传染病的动态传播。疫苗干扰了疾病在网络中的传播过程。确实，足够高的疫苗接种率在很大程度上能够有效地阻止疾病在网络中传播。我们有越来越多的证据表明，健康的行为需要社会强化。健康行为可以通过复杂的传染过程在社会网络中传播，如接种疫苗，拒绝方法等。通过对健康行为和传染病传播过程仿真建模，我们发现，在其他条件相同的前提下，健康行为的传播过程对疾病传播动力学有很大的影响。动力学产生变化的原因在于，含易感人群的拓扑结构的不同，易感染群在健康行为传播的过程中产生；反过来，健康行为的传播又依赖于整个社会网络的拓扑结构。我们的发现指出：健康行为在预测和控制疾病爆发中的重要性。
引言（根据论文引言自己概述的）
丰富的文献探索了拓扑网络各个属性在疾病动力学传播中的作用，如异质性、度分布、聚类系数、社区群落结构等。大多数基于传染病动力学的模型都假设网络中的每个人是易感染者，而疾病会在整个网络中传播。然而，对于很多疾病，以前的流行病和公共做出的健康努力如疫苗，它们可以有效地使人们获得免疫从而被移出疾病可传播的网络。因此，理解这些过程如何形成易感人群网络的拓扑结构属性非常重要。这里，我们专注于“易感促进行为”，以及这些行为的传播如何形成易感个体网络。我们将把疫苗作为易感促进行为的主要例子来研究。
当疫苗接种率下降时，可被疫苗阻止的疾病的爆发是普遍的。因此，疫苗对阻止这类疾病的爆发是非常必要的。原则上，部分的疫苗覆盖率（小于100%）对阻止这类疾病已经足够了，因为如果易感染者人数低于某个阈值，那么人们可以被群体免疫保护，而这个阈值取决于该疾病的生物学特性。然而，事实上，在一些国家，即使疫苗覆盖率已经增长到很高，疾病依旧一再的爆发。例如，2010年，在疫苗接种率高于国际卫生组织预测的90%的的情况下，许多欧洲国家报告显示出现超过10,000例麻疹。越来越多的研究表明未接种疫苗个体的非随机分布抵消了高疫苗接种率带来的好处。群体免疫的前提假设是易感染者是空间均衡分布的，但是发现很多拒绝接受疫苗的情况是地理聚集的。另外，在美国，百日咳的爆发与美国学校免疫要求的集中免除联系起来。这些研究认为，故意不接种疫苗的群体对当地的群体和所有消除疾病的努力都有负面危害的风险。造成易感染人群聚集的原因仍然不清楚，对于是否接种疫苗，同龄人的影响有很大的决定性作用。
健康行为如接种疫苗的传播通常被模拟为一个简单的传染过程，类似于生物传染，暴露事件（exposure events）均等地有助于采纳健康行为的概率，然而越来越多的证据表明，这种行为的社会传播取决于复杂的传染过程，社会的强化对是否采取健康行为很必要，如大量曝光在同龄人中。我们建立了一个模型，用于研究负面疫苗接种情绪的简单和复杂传播在社会网络中对疾病爆发的可能性和规模的影响。我们的实验结果表明：复杂的传染增加了疾病爆发的规模（complex
contagion），例如，当负面接种疫苗情绪的传播被社会加强，，疾病爆发规模最大，当网络拓扑既不高度结构化也不高度非结构化，而是介于两者之间的"小世界"，疾病爆发规模进一步扩大。我们发现这是由于社会传染和生物传染两个过程之间的相互影响，以及这两个过程所在网络拓扑结构造成的（社会传染发生在整个网络，而生物传染仅发生在易感染者这个子网络）。
方法
模型分为两个阶段：
第一阶段，模拟负面疫苗接种情绪传播——随后拒接接受疫苗，作用在社会网络上。
第二阶段，模拟传染病传播，疫苗可以实现完全免疫。
模型考虑了复杂性，但便于处理，做了一些简单的假设，将在讨论部分继续探索它们带来的局限。假设条件如下：
拒绝接受疫苗的负面情绪和传染病的传播都是在一个静态的社会网络中进行的，包含N=5000个个体的节点，每个节点的平均度k=10。利用小世界模型创建了根据重连概率为p的网络拓扑结构（we model an inclusive range of network topologies depending
on the rewiring probability p）,这种模型允许我们捕获高度结构化的环格（ring-lattices）(p值很小)，高度非结构化图表（p值很大），以及高度结构化和非高度结构化之间的小世界网络拓扑结构。
个体一直参与意见形成过程，直到接种疫苗负面情绪的频率达到固定值
。假设一个固定频率的负接种情绪的原则是不现实的，但这样可以直接比较设置相同的疫苗接种覆盖率的不同仿真（因为疫苗接种率=
）
疫苗接种负面情绪的传播遵从一个简单的“曝光-采用”（exposure-adoption）过程。起初，网络中的个体都具有非负面的疫苗接种情绪，当个体在负面疫苗接种情绪前曝光的次数达到阈值T时，个体开始具有疫苗接种负面情绪。如果
，为简单传播（simple
contagion）,如果
，为复杂传播（complex contagion）。个体以两种方式曝光在负面接种情绪中：（1）通过网络中的邻居节点（2）通过其他不在网络中的不明来源（如通过媒体）。在第一种情况，即直接曝光在社会网络中，个体会因为邻居节点的接触而只曝光一次，而在第二种情况下，由于社会网络外的其他任何来源有很多，所以个体可能曝光多次，而每一种来源导致的曝光记为一次。假设在意见形成过程中，网络外部导致的曝光（general
exposure）一直在进行，我们可以对比三种情况：（1）general exposure only（2）general exposure and simple contagion（3）general exposure and complex contagion.
个体采纳了接种疫苗负面情绪后，邻居节点被曝光的概率为
（是每个时间步每次接触，被曝光的概率），每个时间步，整个网络在疫苗接种负面情绪前曝光的比例为
，每一个个体在社会网络中被（唯一的）曝光的次数为
，网络外部来源导致曝光（general
exposure）的次数为
，当
时，个体接受疫苗接种负面情绪。当负面情绪的频率达到固定值，所有没有负面接种疫苗情绪的人都接受疫苗。
接种疫苗后，易感染个体（未接种疫苗的人）被随机的选中去播种简单的流行病（SIR）。除非有特殊说明，否则易感染者被邻居感染的速率为每次接触每时间步
，而接下来恢复的速率是每时间步
，传染病再生数计算公式为
，其中
为网络度分布变异系数。在整个网络易感染的情况下，如果
，则需要疫苗覆盖率达到
来提供免疫群体，这个R0值在适度传播的疾病的R0（如流感的R0为1~3）和高度传播的疾病的R0（百日咳和麻疹的R0超过10）之间。传染过程始终继续，直到所有感染者恢复。在每轮意见形成过程中，会模拟多种独立的流行病。对每一个模拟的流行病，会记录易感染群体的数量、规模，或易感染个体的连接组件（connected
components）以及最终流行病的规模。我们把最终感染规模超过25个人（占总人口的0.5%，5000*0.005）的情况定义为流行病爆发。
结果
易感人群在网络上的拓扑分布对疾病爆发的概率有很大的影响。开始，我们考虑负面情绪传播的三种不同情形：随机、简单、复杂，通过不同的重连概率p,定义了三种不同类型的网络拓扑结构，分别是高结构化（p=0.01），适度结构化，即小世界网络（p=0.1），高度结构化（p=0.5）。我们把只有general exposure没有social contagion的情况作为基准，这种处理相当于疫苗在网络上随机分布，结果，由于接种疫苗个体达到了免疫群体阈值，所以疾病爆发概率近似于0。接下来我们用两种社会传播情形（simple
contagion and complex contagion）与基本情形作对比。两种情况，情绪都是通过社会曝光（social exposure）来传播的，但仍然值得以低速率进行general exposure。当负面接种疫苗情绪在简单传染（simple contagion）网络中传播时，即使疫苗覆盖率达到了群体免疫阈值，与基本情形相比，疾病爆发频率急剧上升，然而当疫苗覆盖率达到95%时，在simple contagion情形下，疾病却不在爆发。这与负面接种疫苗情绪在复杂传染（complexcontagion）网络中传播的情况不同，疾病爆发率比简单传染还要高，而且即使接种疫苗覆盖率达到95%疾病依然爆发。综上，疾病是否爆发强烈的依赖于接种疫苗的负面情绪是采用哪种方式传播的。1）general
exposure only（2）general exposure and simple contagion（3）general exposure and complex contagion.
原始的网络拓扑结构以两种方式影响疾病传播结果。（1）网络拓扑结构会影响接种疫苗负面情绪的传播，（2）当接种疫苗负面情绪传播以后，剩下来的易感染者子网络（用来传播疾病）将会影响疾病传播动态。因此，原始网络的拓扑结构也会影响易感染者网络的拓扑结构，因为易感染者网络结构是原始网络的一部分。首先，我们会关注由接种疫苗负面情绪传播产生的易感染者子网络的数量和规模。我们把若干个易感染者子网络看作若干个团体（每个群体是一个弱连通）。易感染者团体的数量和规模对疾病爆发的规模和频率有很强的影响。第二，我们关注易感染团体的拓扑结构，以及对疾病传播动态的影响。与简单传染模型（simple
contagion）相比，在复杂传染模型（conplex contagion）中，接种疫苗负面情绪的传播产生较少的易感染团体。在简单传播网络（simple contagion）中，没有曝光过的个体的每一次一般曝光（general exposure）会导致采纳负面疫苗接种情绪，进而使易感染群体扩大。在复杂传播网路中（complex contagion），负面疫苗接种情绪的传播和采纳都相对较慢，因为需要满足。因为我们一直仿真，知道人口总数比例的采纳了负面接种疫苗情绪，在复杂传染中的缓慢传播意味着需要更多的时间来产生新的团体。然而，
在复杂传染情况下，新社区的最初一代形成是一件不容易的事，即使通过长时间进行补偿，所以复杂传染比简单传染情形产生较少的易感染团体。这个结论对很广范围内的参数依然成立。
我们假设固定比例的人口采纳负面疫苗接种情绪意味着社区的数量直接关系到社区的平均规模。尤其是，由于复杂传染比简单传染缠上较少的易感染团体，所以复杂传染产生的易感染团体的平均规模相对较大。然而，将平均规模作为预测最终规模的知道是证据不足的，因为团体的规模经常被曲解，比如一个大团体和若干个小团体。为了捕获一个单独的分布参数，保证该分布参数与疾病爆发规模相关，我们利用了一个准确定版本的模型，包含确定的疾病传播（
）无法恢复健康（
）。在这个准确定性模型，
易感染索引是随机选择的，在这之后的疾病爆发将完全浸透在选择被感染的易感染者所在的易感团体。这种爆发代表一种特定团体最终规模的上限，即最坏的情况。因为有多个易感团体，我们可以计算一个疾病爆发最终规模的平均上限
，因此
是网络中所有易感团体权值
的平均值。易感团体的规模可用来衡量爆发规模平均值，因为选择要被感染的易感染索引是最近的，这样选中规模较大的易感团体中个体的可能性较大。这个评估假设疾病将侵染索引选中的个体所在的易感团体，不管其规模和拓扑结构。在准确定仿真中，我们发现复杂传染与简单复杂相比，具有更高的疾病爆发规模上限。这个效果在结构化程度较高的网络中（p值较小）尤为明显。在更随机化的网络中，两个节点之间的平均距离更小，而且已经采用负面疫苗接种情绪的个体更容易连接在一个单一的组件，简单地因为潜在原始网络结构的而影响，而不是社会传染的影响。
如果我们放宽准确定模型的限制，仿真随机传染，设置参数为
，我们发现，重连概率p的增加不再能预测最终疾病爆发的规模也增加。所有反对接种疫苗的人对传染病的易感程度是相同的，他们所属的团体被传染病侵染的几率却不同。这种变化来自易感团体的拓扑结构，它是在意见形成过程中产生的。在复杂传染情况下，个体可能因为社会传染（social
contagion）或普通曝光（general exposure）亦或者两者结合导致个体采纳负面接种疫苗情绪。由于最初网络的结构化程度不高且随机性较高（p值较大），社会加强的可用性降低，导致普通曝光（gereral expusure）和社会曝光（social exposure）混合导致采纳负面情绪的事件比例上升。或者，在简单传染（simple contagion）情形下，负面接种疫苗情绪采纳比例仅与社会曝光和一般曝光速率有关而与网络拓扑结构无关。因为也许在被感染者感染其他人之前自己就已经恢复了。复杂的传染导致的路径冗余的增加，确保一个受感染的个人在恢复前有足够的机会传染一个易感邻居，减少随机淡出的机会。可以通过计算易感团体的基本的再生数（R0）来捕获这一点。它的值仅依赖于平均度和度分布的方差，当传播和恢复的速率相同。如图2E所示，在复杂传染产生的易感团体的R0值比简单传染大（注意，在简单传染和复杂传染中R0都小于10，因为接受疫苗的个体因为获得免疫而被移出了团体，易感团体的度平均值也小于10）
合起来分析，结果表明，实质上，传染病的爆发在复杂传染形成的网络中比在简单传染形成的网络中严重。还表明，爆发最严重的是在“小世界”网络，而不是高度结构化或高度非结构化拓扑结构中，这是许多社会网络的特点。在高度结构化的网络中，由社会传染产生的易感团体平均较小，但是这些易感团体的R0值却相对较大，相反，在高度随机化的网络中，由社会传染产生的易感团体平均较大，但是这些易感团体的R0值却相对较小。在小世界网络的参数空间，无论团体的平均规模还是R0值都比较适中，但是它们结合起来却产生了最大的疾病爆发。
讨论
我们最主要的发现是：当易感诱发行为时（susceptibility-inducing behaviors），如负面接种疫苗情绪，传染病的爆发的规模和频率在复杂传染（complex contagion）的情形下比在简单传染的情况大。接触的冗余或社会强化的密度在易感团体中，对疾病爆发的规模和频率有很强的决定性作用。The density of potential social reinforcement is determined by how structured or random the contact
network’s topology is prior to the period of opinion formation.（这句话实在翻译不好）。负面疫苗接种情绪的复杂传染在易感团体中产生冗余，导致疾病更容易侵染易感团体。我们的研究结果表明，为达到群体免疫，标准估计的疫苗接种率，不足以保护一个社区，如果社会传播的负面接种情绪造成集群的易感个体，特别是，如果感染过程是复杂的，需要社会加强。
在疫苗可得性不是一个限定因素的地区，同龄人的影响是疫苗接种情况的重要决定因素。最近一项调查研究表明，医院工作人员表示，拒绝疫苗的原因与神话和城市关于免疫、疫苗无效或效果不好的说法有很大的关系。这个问题的认知接近于博弈论的观点，在博弈论的观点中，假设个体考虑财务成本，疗效，被感染的风险等来进行复杂的风险分析。However,rather than disentangle such a complicated decision, individuals may defer to social reinforcement
as a rough proxy for an informed cost-benefit analysis（翻译不好）建立影响易感团体的复杂传染模型允许我们强调社会延期（deferment）采用健康行为的风险和益处。
据我们所知，这是第一项研究，观察接种疫苗行为在复杂传染情形下对传染病动力学的影响，而且它受到一些方面的限制。我们专注于采纳负面接种疫苗情绪阈值T最小变化的影响，这个阈值区分复杂传染和简单传染。毫无疑问，采纳阈值因个人传染和社会传染变化。社会学家早就认识到了“早期采纳者”的有影响力的角色：在调查中，具有较低采纳阈值的个体。最近的一个理论模型探讨了动态级联，当早起采纳者更积极和热情的传播者。Barash等人也认为动态级联，当采纳阈值不仅是变化的而且相对于邻居的采纳比例是决定了的。它们都是特别有价值，在我们考虑传染之间互相竞争、互相排斥时。
另外，我们没有明确的模拟积极疫苗接种情绪的传播，而是直接在意见形成的最后阶段，将没有采纳负面疫苗接种情绪的个体默认为积极接种疫苗者。对于个体来说，相反的对立的社会传染通常是相互竞争的（如负面和积极的疫苗接种情绪），但是这种模式不会应用于发达国家，因为免疫策略通常是进入公共机构的先决条件。结果，持有中立态度的个体被激励注射疫苗。发达国家免疫接种疫苗机构确保了接种疫苗个体分布的广泛和基本一致，尽管它不排除积极疫苗接种情绪的进一步蔓延。事实上，积极的疫苗接种情绪的患病率对负面的疫苗接种情绪的蔓延可能有协同或拮抗作用。
最终，我们在相同静态网络上顺序（串行）的模拟了意见形成过程和疾病传播过程。在将来的研究中这些条件将被调整和放宽，如通信技术和服务（即移动电话，社会媒体等）这可能会导致通信网络与传染网络差异很大，为了尊重两种动态传播的真实过程，我们认识到，公众舆论对接种疫苗的决定是一个连续的、动态的过程，可以通过全球和当地的传染病流行的影响。此外，在高处传染性疾病领域，如麻疹，不被静态的接触网络所捕获的动态的社会交往的作用越来越重要。我希望我们的假设是对这个初次探索的必要简化，能够直接比较不同易感团体导致的疾病爆发情况，不同仅在于关于负面接种疫苗情绪的简单传染和复杂传染。
图一
图一中的四个图中白点表示未未采纳负面疫苗接种情绪的个体，黑点表示采纳负面疫苗接种情绪的个体，红点表示被传染病感染的个体
A图为初始状态，网络中的所有点均为白色，即均没有采纳负面疫苗接种情绪，B图表示经过一段时间后，网络中的一些个体采纳了负面疫苗接种情绪，C图表示移除免疫个体后剩下的易感群体网络，D图表示疫苗可预防的传染病通过剩余的易感网络传播，红点表示被感染。
图二A
流行病的评估和模拟方案，假设疾病通过易感团体网络进行传播，而易感团体是由于社会传播负面疫苗接种情绪生成的。所有点都是基于100个独特的易感网络随机模拟社会传染病的平均值。重连率（用p表示）不同表示网络拓扑结构不同，p=0.01表示高度结构化网络，p=0.1表示小世界网络，p=0.5表示高度非结构化网络
在人群中发生传染性疾病暴发的频率。横轴表示疫苗覆盖率，纵轴表示疾病爆发频率。疫情被定义为一个最小的最终流行规模为25（0.5%*总人数5000）。图中的每一种独特的网络都模拟了10000次。
分析：
（1）随着疫苗覆盖率的上升，无论哪种社会曝光模型（Model of Social Exposure）,疾病爆发率都下降。
（2）对比三种社会曝光模型，不利于疾病爆发模型按程度依次为：General Only、Simple+General、Complex+General
（3）重连率（Rewire Probability）的增高不利于疾病爆发的控制。
（4） 对于General Only曝光模型：
当 重连率p=0.01时，疫苗覆盖率大概在0.66左右时，疾病爆发频率降到0
当 重连率p=0.10或0.50时，疫苗覆盖率大概在0.86左右时，疾病爆发频率降到0。
（5）对于Simple+General曝光模型，无论重连率为多少，均可在疫苗覆盖率在0.95左右时候，使疾病爆发频率降到0。
（6）对于Complex+General曝光模型，无论重连概率为多少，疫苗覆盖率多高，均没有实现疾病爆发频率为0。
图二B
图二B表示由社会传播负面疫苗接种情绪产生的不同易感团体数量。横轴为社会传染速率，纵轴为易感团体数量。
，（整个网络在疫苗接种负面情绪前曝光的比例为，个体采纳了接种疫苗负面情绪后，邻居节点被曝光的概率为（是每个时间步每次接触，被曝光的概率），负面情绪的频率）
分析：
（1）随着重连率p的增加，易感团体数量降低，即网络拓扑的结构化程度越低，易感团体个数越少
（2）随着社会传染（传播负面接种疫苗情绪）速率的增加，易感团体的个数越少。
（3）Simple+General曝光模式产生的易感团体数量比Simple+General多。
图二C
准确定的最终疾病爆发规模（Quasi-deterministic final epidemic size）。横轴为社会传染速率（传播负面疫苗接种情绪），阴影区域表示95%的置信区间。
，（其中
为每次接触每时间步易感染者被邻居感染的速率，
为恢复的速率是每时间步）。
分析
（1）随着社会传染速率升高（传播负面疫苗接种情绪），最终疾病爆发规模上升。
（2）其他条件相同情况下，Complex+General曝光模型导致的最终疾病爆发规模比Simple+General高。
（3）其他条件相同情况下，重连率增加，疾病爆发规模增加。
图二D
仿真的最终疾病爆发规模。横轴为社会传染速率（传播负面疫苗接种情绪），阴影区域表示95%的置信区间。
图二E
易感群体中，基本疾病再生数平均值。
分析：
（1）随着社会传染速率加快，疾病在生数增加。
（2）Complex+General曝光模型中疾病再生数比Simple+General高。
图三
图三显示易感群体人数，它被不同的负面疫苗接种情绪的传播方式分类，可以对比（1）简单传染、复杂传染（2）General+Social、General Only、Social Only（3）网络重连率p，即高度结构化、小世界、高度非结构化
分析：
（1）复杂传染中包含General+Social，而简单传染中不包含
（2）在复杂传染过程中，随着网络结构化程度的下降（重连率上升），General+Social导致的易感人数比例上升，Social Only导致的易感人数比例下降。
（3）随着社会传染速率的增加，Social Only导致的易感人数比例上升，General Only导致的易感人数比例下降。
个人总结：
刚刚接触，理解比较浅，但不积跬步无以至千里
1、该论文在研究疾病爆发时考虑到的因素，主要从两个阶段研究（1）负面疫苗接种情绪的传播导致易感群体产生（2）传染病在易感群体间传播的过程。考虑的细节因素有：
（1）社会网络的拓扑结构，文中讨论三种情况，分别是：高度结构化网络(重连概率p=0.01)；适度结构化网络，即小世界网络（重连概率p=0.1）；高度非结构化网络（重连概率p=0.5）
（2）论文讨论了负面疫苗接种情绪传播的两种途径（i）Social exposure，即个体曝光在了社会网络中的邻居节点（这种曝光最多只记一次）（ii）General exposure，即个体曝光在了社会网络捕获不到的外界媒介中（暴露在不同媒介中，有几种媒介记录几次）
（3）有一个采纳负面接种疫苗情绪的阈值T
（4）根据采纳负面接种疫苗情绪阈值T不同，分为简单传染（simple contagion）和复杂传染（complex contagion）。当T=1，为简单传染，当T>1，位复杂传染。
（5）考虑到General exposure（只考虑曝光在负面疫苗接种情绪）在接种疫苗意识形成过程中能够一直存在，所以对比三种情况下，负面疫苗接种情绪传播的情况：（i）仅有General exposure（ii）General exposure 和 simple contagion （iii）General exposure 和 complex contagion。每一个个体在社会网络中被（唯一的）曝光的次数为，网络外部来源导致曝光（general
exposure）的次数为，当时，个体接受疫苗接种负面情绪。
（6）模型基于SIR类型的传染病，S表示易感者，I表示感染者，R表示恢复者有时也叫移出者。
（7）因为复杂传染的T值大，所以与简单传染相比，产生的易感个体慢，虽然规定要达到一个固定比例的个体采纳负面疫苗接种情绪，但即使以传播较长时间作为代价，复杂传染产生的易感团体个数依然比简单传染少。
（8）疾病爆发的频率和规模受易感团体的数量和规模影响很大。
（9）利用公式计算疾病最终爆发的平均上限，其中为每个易感团体的度。
（10）考虑了易感者被感染的速率，感染者恢复的速率，利用公式计算传染病再生数，其中cv为网络度分布的变异系数，
位初始网络度的平均值，设置为10，通过公式来计算产生免疫群体以抵抗疾病爆发的疫苗接种率
。
social contagion 翻译为社会传染（不一定准确）
conceptualize 使概念化
a rich body of literature 丰富的文献
prior epidemics 以前的流行病
measles 麻疹
non-random distribution 非随机分布
A is predicated on the assumption that B
A情况成立的前提假设是B
spatially uniform 空间均衡的
Herd immunity is predicated on the assumption that susceptibility is spatially uniform群体免疫的前提假设是易感染者是空间均衡分布的
spatially uniform 空间上的均衡
supposition 假定，假设
is governed by 取决于
tractable 易于管理，易于驾驭，易于处理
Watts-Strogatz model 小世界模型
quasi 准的
quasi money 准货币
quasi-deterministic 准确定性的
serve to 可作……用
negative vaccination sentiment 负面疫苗接种情绪
treatment efficacy 疗效
cost-benefit analysis 收益分析
stochastic 随机的