设 s1,s2,s3...表示信息源发出的信号。o1, o2, o3 ... 是接受器接收到的信号。通信中的解码就是根据接收到的信号 o1, o2, o3 ...还原出发送的信号 s1,s2,s3...。
那么怎么根据接收到的信息来推测说话者想表达的意思呢?我们可以利用叫做“隐含马尔可夫模型”(Hidden Markov Model)来解决这些问题。以语音识别为例,当我们观测到语音信号 o1,o2,o3 时,我们要根据 这组信号推测出发送的句子 s1,s2,s3。显然,我们应该在所有可能的句子中找最有可能性的一个。用数学语言来描述,就是在已知 o1,o2,o3,...的情况下,求使得条件概率
P (s1,s2,s3,...|o1,o2,o3....) 达到最大值的那个句子 s1,s2,s3,...
当然,上面的概率不容易直接求出,于是我们可以间接地计算它。利用贝叶斯公式并且省掉一个常数项,可以把上述公式等价变换成
P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) * P(s1,s2,s3,...)
其中
P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) 表示某句话 s1,s2,s3...被读成 o1,o2,o3,...的可能性, 而
P(s1,s2,s3,...) 表示字串 s1,s2,s3,...本身能够成为一个合乎情理的句子的可能性,所以这个公式的意义是用发送信号为 s1,s2,s3...这个数列的可能性乘以 s1,s2,s3...本身可以一个句子的可能性,得出概率。
(读者读到这里也许会问,你现在是不是把问题变得更复杂了,因为公式越写越长了。别着急,我们现在就来简化这个问题。)我们在这里做两个假设:
第一,s1,s2,s3,... 是一个马尔可夫链,也就是说,si 只由 si-1 决定 (详见系列一);
第二, 第 i 时刻的接收信号 oi 只由发送信号 si 决定(又称为独立输出假设, 即 P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) = P(o1|s1) * P(o2|s2)*P(o3|s3)...。
那么我们就可以很容易利用算法 Viterbi 找出上面式子的最大值,进而找出要识别的句子 s1,s2,s3,...。
满足上述两个假设的模型就叫隐含马尔可夫模型。我们之所以用“隐含”这个词,是因为状态 s1,s2,s3,...是无法直接观测到的。
隐含马尔可夫模型的应用远不只在语音识别中。在上面的公式中,如果我们把 s1,s2,s3,...当成中文,把 o1,o2,o3,...当成对应的英文,那么我们就能利用这个模型解决机器翻译问题; 如果我们把 o1,o2,o3,...当成扫描文字得到的图像特征,就能利用这个模型解决印刷体和手写体的识别。
P (o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) 根据应用的不同而又不同的名称,在语音识别中它被称为“声学模型” (Acoustic Model), 在机器翻译中是“翻译模型” (*** Model) 而在拼写校正中是“纠错模型” (Correction Model)。 而P (s1,s2,s3,...) 就是我们在系列一中提到的语言模型。
在利用隐含马尔可夫模型解决语言处理问题前,先要进行模型的训练。 常用的训练方法由伯姆(Baum)在60年代提出的,并以他的名字命名。隐含马尔可夫模型在处理语言问题早期的成功应用是语音识别。七十年代,当时 IBM 的 Fred Jelinek (贾里尼克) 和卡内基·梅隆大学的 Jim and Janet Baker (贝克夫妇,李开复的师兄师姐) 分别独立地提出用隐含马尔可夫模型来识别语音,语音识别的错误率相比人工智能和模式匹配等方法降低了三倍 (从 30% 到 10%)。 八十年代李开复博士坚持采用隐含马尔可夫模型的框架, 成功地开发了世界上第一个大词汇量连续语音识别系统 Sphinx。