UFLDL教程练习答案一（稀疏自编码器和矢量化编程实现）

最近想研究下深度学习，一开始就看UFLDL(unsuprisedfeature learning and deep learning)教程了，特将课后习题答案放在这里，作为一个笔记。

笔记：

1：自编码算法是一个无监督学习算法，它通过学习h_w,b(x) = x,因此最后的outputlayer单元数与inputlayer单元数量相等，而中间的hiddenlayer可以很大，这是加个稀疏惩罚项，就相当于使中间很多结点的激励值为0，这样就是类似于PCA了。

2：可视化自编码器，习题中可视化的是W1，即需要学习的参数W1。这个我不是很理解，后来想了想，由于输入的是图像的一个个像素点，那么每一个hidden
layer 如a₁ ⁽²⁾= w₁₁x1+w₁₂*x2+w13*x3+…，~~不太理解，接着学习后面的看。

练习答案：

1：稀疏自编码器

Step1：在sampleIMAGES.m文件中获取生成训练集的代码，其中tic和toc是用来记时用的。

tic
image_size=size(IMAGES);
i=randi(image_size(1)-patchsize+1,1,numpatches);   %产生1*10000个随机数 范围在[1,image_size(1)-patchsize+1]之间
j=randi(image_size(2)-patchsize+1,1,numpatches);
k=randi(image_size(3),1,numpatches);              % 随机的选取图片 10000次
for num=1:numpatches
        patches(:,num)=reshape(IMAGES(i(num):i(num)+patchsize-1,j(num):j(num)+patchsize-1,k(num)),1,patchsize*patchsize);
end
toc

Step2：在sparseAutoencoderCost.m文件中完成前向传播和后向传播等相关代码

%1.forward propagation
data_size=size(data);           % [64, 10000]
active_value2=repmat(b1,1,data_size(2));    % 将b1扩展10000列 25*10000
active_value3=repmat(b2,1,data_size(2));    % 将b2扩展10000列 64*10000
active_value2=sigmoid(W1*data+active_value2);  %隐结点的值 矩阵表示所有的样本     25*10000 一列表示一个样本 hidden
active_value3=sigmoid(W2*active_value2+active_value3);   %输出结点的值 矩阵表示所有的样本  64*10000 一列表示一个样本 output
%2.computing error term and cost
ave_square=sum(sum((active_value3-data).^2)./2)/data_size(2);   %cost第一项  最小平方和
weight_decay=lambda/2*(sum(sum(W1.^2))+sum(sum(W2.^2)));         %cost第二项   所有参数的平方和 贝叶斯学派

p_real=sum(active_value2,2)./data_size(2);       % 稀疏惩罚项中的估计p 为25维
p_para=repmat(sparsityParam,hiddenSize,1);       %稀疏化参数
sparsity=beta.*sum(p_para.*log(p_para./p_real)+(1-p_para).*log((1-p_para)./(1-p_real)));   %KL diversion
cost=ave_square+weight_decay+sparsity;      % 最终的cost function

delta3=(active_value3-data).*(active_value3).*(1-active_value3);      % 为error 是64*10000 矩阵表示所有的样本，每一列表示一个样本
average_sparsity=repmat(sum(active_value2,2)./data_size(2),1,data_size(2));  %求error中的稀疏项
default_sparsity=repmat(sparsityParam,hiddenSize,data_size(2));     %稀疏化参数
sparsity_penalty=beta.*(-(default_sparsity./average_sparsity)+((1-default_sparsity)./(1-average_sparsity

Step3：梯度检验

EPSILON=0.0001;
for i=1:size(theta)
    theta_plus=theta;
    theta_minu=theta;
    theta_plus(i)=theta_plus(i)+EPSILON;
    theta_minu(i)=theta_minu(i)-EPSILON;
    numgrad(i)=(J(theta_plus)-J(theta_minu))/(2*EPSILON);
end

Step4:可视化，训练train.m的时候，要将相关梯度校验相关代码去掉，因为这部分代码比较耗时间。

2：矢量化编程实现

这个只需要在以上的代码中略做修改即可。

Step1：首先将参数设置为

visibleSize = 28*28;   % number of input units
hiddenSize = 196;     % number of hidden units
sparsityParam = 0.1;   % desired average activation of the hidden units.
                     % (This was denoted by the Greek alphabet rho, which looks like a lower-case "p",
		     %  in the lecture notes).
lambda = 3e-3;     % weight decay parameter
beta = 3;            % weight of sparsity penalty term       

Step2：将稀疏编码器中的step1获取训练集的方式换成下面代码：

images = loadMNISTImages('train-images.idx3-ubyte');

display_network(images(:,1:100)); % Show the first 100 images
patches = images(:, randi(size(images,2), 1, 10000));

这样就可以得到以下可视化的结果了：