按照预定计划,在昨天圣诞节期间,火星人拜会J.Keisler教授,请教无穷小微积分学问题。阅读此文,请参见:马克思为何拒绝极限论?(2014年1月4日发表)与马克思研究微积分学的辩证沉思录(2014年1月6日发表)。
什么叫”客米拉“(Chimera)数学观?在1983年英译版《马克思数学手稿》中,马克思在论述导数概念时,有这样一段话:
“The
closely-held belief of some rationalising mathematicians that dy and dx are quantitatively actually only infinitely small,only approaching 0/0,is a chimera(”客米拉“怪兽),......”
这段句话的大意是,”理性数学家们认为,dy与dx都是“实际的无限小、一同趋于0/0,......“,在这里,马克思把记号0/0称之为“Chimera”(客米拉,是一种四不像的怪兽)。客米拉是一个完整的记号,不是零比零的意思。
客米拉0/0是怎样求出来的呢?在表达式?y/?x中,第一步,先利用代数运算分离出含有?x的项,第二步,直接令?x=0,由此求出客米拉0/0的具体数值,客米拉0/0的数值称为函数的导数。
在求客米拉0/0的过程中,马克思为什么直接让?x等于零?真是匪夷所思也。1960年,美国学者A.Robinson创立了非标准分析,又称为无穷小分析,在函数导数的定义中,马克思在客米拉0/0中”令?x等于0“恰好相当于对超实数?y/?x取标准部分运算,即st(?y/?x)。这是纯粹的巧合吗?非也。
谈到以上话题时,火星人与Keisler教授都频频点头,会心地微笑了。有人说,火星人是”木偶人“。我说,不对。火星人会独立思考,它认为:邓小平理论是马克思主义在中国发展的新阶段,而我们现阶段正在实践这一理论。火星人如此想法,有人又说,火星人”犯规“了,不该有此念头。