二叉树的前序、中序和后序线索化

二叉树是一种非线性结构，遍历二叉树需要通过递归或者用栈辅助实现非递归的遍历。

用二叉树作为压缩存储结构时，取到一个结点，只能获取节点的左孩子和右孩子，不能直接得到结点的任一遍历序列的前驱或者后继。为了实现这种遍历，偶们利用二叉树中指向左右子树的空指针来存放结点的前驱和后继。

线索化二叉树思路：

当某一结点的左结点或结右点存在NULL时，则该结点的为空的子结点需要线索化。

在进行线索化时，结点的前驱指向前一个访问过的结点，故定义一个指针prev来保存前一个结点；结点的后继偶们并不知道，则对于未来的事情并不知道，偶们可以在未来对该结点的后继进行线索化，使prev的后继指向cur。

前序遍历二叉树------根->左->右（1,2,3,4,5,6）

template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::PrevOrderTag()//前序线索化二叉树
{
	Node* prev = NULL;
	_PrevOrderTag(_root, prev);
}
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::_PrevOrderTag(Node* cur, Node*& prev)//前序线索化二叉树
{
	if (cur == NULL)
	{
		return;
	}
	if (cur->_left == NULL)
	{
		cur->_leftTag = THREAD;
		cur->_left = prev;
	}
	if (prev && prev->_right == NULL)//到未来的结点进行先前结点后继的线索化
	{
		prev->_rightTag = THREAD;
		prev->_right = cur;
	}
	prev = cur;
	if (cur->_leftTag == LINK)//线索化左结点
	{
		_PrevOrderTag(cur->_left, prev);
	}
	if (cur->_rightTag == LINK)//线索化右结点
	{
		_PrevOrderTag(cur->_right, prev);
	}
}

中序遍历二叉树------左->根->右（3,2,4,1,6,5）

递归实现：

template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::InOrderTag()//中序线索化二叉树
{
	//递归实现中序线索化
	Node* prev = NULL;//线索化的前一个结点
	_InOrederTag(_root, prev);
}
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::_InOrederTag(Node* cur,Node*& prev)//中序线索化二叉树
{
	if (cur == NULL)
	{
		return;
	}
	_InOrederTag(cur->_left, prev);//递归出cur->_left为空
	if (cur->_left == NULL)
	{
		cur->_leftTag = THREAD;
		cur->_left = prev;//当前结点的前驱指向前一个结点
	}
	//对先前的结点后继进行线索化，在cur指向下一个结点即后继时，将先前节点的后继指向cur
	//到未来的结点进行先前结点后继的线索化
	if (prev && prev->_right == NULL)
	{
		cur->_rightTag = THREAD;
		prev->_right = cur;
	}
	prev = cur;
	_InOrederTag(cur->_right, prev);//递归出cur->_right为空
}

非递归实现（利用栈）：

template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::InOrderTag_NonR()//中序线索化二叉树--非递归
{
	//栈实现中序线索化
	stack<Node*> s;
	Node* prev = NULL;
	Node* cur = _root;
	if (cur == NULL)
	{
		return;
	}
	while (cur || !s.empty())
	{
		while(cur)//找到最左结点,入栈
		{
			s.push(cur);
			cur = cur->_left;
		}//cur不为空进栈，cur为空说明cur已经线索化了
		cur = s.top();//循环进入使cur为栈顶元素并判断是否需要线索化
		if (cur->_left == NULL)
		{
			cur->_leftTag = THREAD;
			cur->_left = prev;
		}
		s.pop();//弹出栈顶元素，使栈顶保存需要线索化的cur的后继
		prev = cur;
		if (cur->_right == NULL && !s.empty())
		{
			cur->_rightTag = THREAD;
			cur->_right = s.top();
			cur = NULL;//设置cur为空，防止死循环（2）
		}
		else
		{
			cur = cur->_right;//线索化跳到右子树进行
		}
	}
}

后序遍历二叉树------左->右->根（3,4,2,6,5,1）

template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::PastOrderTag()//后序线索化二叉树
{
	Node* prev = NULL;
	_PastOrderTag(_root, prev);
}
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::_PastOrderTag(Node* cur, Node*& prev)//后序线索化二叉树
{
	if (cur == NULL)
	{
		return;
	}
	_PastOrderTag(cur->_left, prev);//最左结点
	_PastOrderTag(cur->_right, prev);//最右结点
	if (cur->_left == NULL)//线索化前驱
	{
		cur->_leftTag = THREAD;
		cur->_left = prev;
	}
	if (prev && prev->_right == NULL)//线索化后继
	{
		prev->_rightTag = THREAD;
		prev->_right = cur;
	}
	prev = cur;
}