HDU-1848-Fibonacci again and again【sg定理】【博弈】

Fibonacci again and again

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、 这是一个二人游戏;

2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、 两人轮流走;

4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、 最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

题目链接：HDU 1848

题目思路：经典的SG。摸牌方式为一个斐波那契数列，然后套用模板。

以下是代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int sg[maxn],s[maxn];
int n;
void init(int t)
{
    s[0] = 1;
    s[1] = 2;
    for (int i = 2; i < t; i++)
    {
        s[i] = s[i - 1]  + s[i - 2];   //这里自己写摸牌方式，此题为斐波那契数列
    }
}
void sg_solve(int t,int N)
{
    int i,j;
    bool hash[N];
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        for (j = 0; j < t; j++)
        {
            if (i - s[j] >= 0)
            {
                hash[sg[i-s[j]]] = 1;
            }
        }
        for (j = 0; j < N; j++)
        {
            if (!hash[j]) { sg[i] = j; break; }
        }
    }
}
int main()
{
    init(26);
    sg_solve(16,1005);
    int n,m,q;
    while(cin >> n >> m >> q)
    {
        if(n == 0 && m == 0 && q == 0) break;
        int ans = sg[n] ^ sg[m] ^ sg[q];
        if (ans) cout << "Fibo\n";
        else cout << "Nacci\n";
    }
    return 0;
}