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最大公约数（又叫最大公因数）：指两个或者多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。在这里本人建议使用后两种方法实现。
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“更相减损法”——出自《九章算术》
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
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“辗转相除法”也叫“欧几里得算法”
用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
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辗转相除法C语言代码如下：
# include <stdio.h>
int main()
{
int a,b,r; //余数r
printf("input two integer: ");
scanf("%d %d", &a, &b);
while(r!=0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
if(r==0)
{
printf("%d\n", a);
}
}
return 0;
}
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更相减损法C语言代码如下：
# include <stdio.h>
int main()
{
int a,b,r;
printf("input two integer: ");
scanf("%d %d", &a, &b);
while(a%2 == 0 && b%2 ==0)
{
a=a/2;
b=b/2;
}
if(a>=b)
{
r=a-b;
while(b>r)
{
b=b-r;
if(b==r)
{
printf("%d\n",b);
}
}
while(b<r)
{
r=r-b;
if(r==b)
{
printf("%d\n",r);
}
}
}
else
{
r=b-a;
while(a>r)
{
a=a-r;
if(a==r)
{
printf("%d\n",a);
}
}
while(a<r)
{
r=r-a;
if(r==a)
{
printf("%d\n",r);
}
}
}
return 0;
}
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干货小知识：“内存对齐”原则，每个变量对齐到对齐数的整数倍处[对齐数等于变量自身的大小和默认对齐数的较小值]。
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