递推 N循环问题

Description

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2
1 3
2 3

Sample Output

3
3

解题思路：求类似这种问题，把数带进去算几遍，其中必然存在一定的规律，或是函数关系，或是递归，耐心写下几组，甚至几十组测试数据 ，你就会得到其中的联系关键字：排列组合，杨辉三角公式：a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i-1][j-1])第一列全为1，a[i][i]也为1.

代码如下：

#include "iostream"
#include "stdio.h"
#include "string.h"
using namespace std;
int a[2004][2004];
int main()
{
    int n,m,k,i,j;
    memset(a,0,sizeof(a));

    for( i=1;i<=2000;i++)
    {
        a[i][0]=a[i][i]=1;

    for( j=1;j<i;j++)
    a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i-1][j-1])%1007;

    }
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&k);
        printf("%d\n",a[k][m]);
    }
return 0;
}