动态规划
3.1、矩阵连乘问题
标准算法：
1 void matrixMultiply（int **a,int **b,int **c,int ra,int ca, int rb,int cb）{
2 if(ca !=rb)
3 error("矩阵不可乘")；
4 for(int i=0;i<ra;i++){
5 for(int j=0;j<cb;j++){
6 int sum = a[i][0]*b[0][j];
7 for(int k=1;k<ca;k++)
8 sum+=a[i][k]*b[k][j];
9 c[i][j] = sum;
10 }
11 }
12 }
矩阵连乘问题的标准算法
动态规划法解法步骤：
①分析最优解的结构：刻画该问题的最优解的结构特征，矩阵连乘积计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解——最优子结构性质。
②建立递归关系
作业题
3-1 单调递增最长子序列
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 int main(){
5 int n;//n个数字
6 cin >> n;
7 int a[n];
8 for(int i=0;i<n;i++){
9 cin >> a[i];
10 }
11
12 int m[n] = {1};
13 int max=0;
14 for(int i=1;i<n;i++){
15 for(int j=0;j<i;j++){
16 if(a[i] > a[j] && m[i] < m[j]+1) {
17 m[i] = m[j] +1;
18 }
19 }
20 }
21 for(int i=0;i<n;i++){
22 if(max < m[i])
23 max = m[i];
24 }
25 cout << max;
26 return 0;
27 }
单调递增最长子序列
题目分析：
1.数据结构
①a[n]存放n个数；②bool Islarger[n]用于判断a[i]>a[i-1]为true or false; ③int flag用于标记是否进行过lslarger的判断；④ int length用于存放单调递增序列的长度
2.递归方程
length = max{a[i]>a[i-1],0}+1
①由于只有一个数的时候，序列长度为1 ，因此后面加了一个1
②当a[i]>a[i-1]时 为递增，a[i]>a[i-1]返回1，因此max{a[i]>a[i-1]，0}返回1 ，length加一即序列长度加一
当a[i]<a[i-1]时 非递增， a[i]<a[i-1]返回-1，因此max{a[i]>a[i-1],0}返回0，length长度不变
3-2 租用游艇问题
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 int main(){
5 int n;
6 cin >> n;//n个游艇出租站
7 int boat_rent[200][200];
8 int rent[n][n];
9 for(int i=1;i<=n;i++){
10 boat_rent[i][i]=0;
11 }
12
13 for(int i=1;i<n;i++){
14 for(int j=i+1;j<=n;j++){
15 cin >> boat_rent[i][j];
16 }
17 }
18 for(int i=1;i<n;i++){
19 for(int j=i+1;j<=n;j++){
20 rent[i][j] = boat_rent[i][j];
21 }
22 }
23 int k;
24 for(int i=2;i<=n;i++){//到第i个站点
25 for(int j=i+1;j<=n;j++){//从每一个站点开始
26 k = j-i;//r(i,j)长度为j
27 for(int p=k;p<j;p++){//找出某一站k,使得r(i,k)+r(k,j)最小
28 if(boat_rent[k][j] > boat_rent[k][p]+boat_rent[p][j])
29 boat_rent[k][j]=boat_rent[k][p]+boat_rent[p][j];
30 }
31 }
32 }
33 cout << boat_rent[1][n];
34 return 0;
35 }
36
租用游艇问题
代码分析：
1）数据结构：
①int boat_rent[][]:定义每个出租站到另外一个出租站的租金；②int k:从中间的站点分开，选择从起始站点到终点最短的距离；③rent[][]将boat_rent重新填入rent[][]
2)递归函数
rent[1][n] = min{boat_rent[1][k]+boat_rent[k][n],boat_rent[1][n]}
结对编程的汇报情况：
这次结对编程我们写的是数字三角形、最大字段和和编辑距离问题，在课上我们只做出了数字三角形一道题，是利用了直接在表上重新填写的方法，利用了填表法的思想，但是没有另建一个表格。后来在写最大字段和的时候，我们的确卡住了，想要算两个正数之间的和，但是又考虑到重复问题，最后下课了也没有解决这个问题。
而这三道题中，我们觉得最难的是编辑距离问题，在网上查找了之后，依旧没有弄懂，希望老师能讲一下这道题。
原文地址：https://www.cnblogs.com/snowlxy/p/11694043.html