A 百练2811 熄灯问题
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描述
有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
输入
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
样例输入
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
样例输出
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
搜到的主流做法有暴力枚举第一行和高斯消元法（看不懂），不过前者的时间复杂度还低很多。
因为目的是固定的（全部熄灭），所以输入后只要确认第一行的按法，就能求出剩下几行的按法。
参考代码：
/*
(1) puzzle[i][j]表示位置(i, j)上灯的初始状态：1 表示灯是被点亮的；0 表示灯是熄灭的。用数组
元素press[i][j]表示为了让全部的灯都熄灭，是否要按下位置(i, j)上的按钮：1 表示要按下；
0 表示不用按下。由于第0 行、第0 列和第7 列不属于按钮矩阵的范围，没有按钮，可以假
设这些位置上的灯总是熄灭的、按钮也不用按下。
(2) 根据熄灯规则，如果矩阵press 是寻找的答案，那么按照press 的第一行对矩阵中的按钮
操作之后，此时在矩阵的第一行上：
*如果位置(1, j)上的灯是点亮的，则要按下位置(2, j)上按钮，即press[2][j]一定取1；
*如果位置(1, j)上的灯是熄灭的，则不能按位置(2, j)上按钮，即press[2][j]一定取0。
这样依据press 的第一、二行操作矩阵中的按钮，才能保证第一行的灯全部熄灭。而对矩阵
中第三、四、五行的按钮无论进行什么样的操作，都不影响第一行各灯的状态。依此类推
(3) 函数guess()，做两件事件。(1)根据press 第一行和puzzle
数组，按照熄灯规则计算出press 其他行的值，使得矩阵第1~4 行的所有灯都熄灭。(2)判断
所计算的press 数组能否熄灭矩阵第5 行的所有灯。如果能够就返回“true”，表示找到了答
案；否则返回“false”，表示没有找到答案。
（4）函数fun()，对press 第一行的元素press[1][1]~ press
[1][6]的各种取值情况进行枚举。在每种取值情况下，分别调用guess()，看看是否找到了答
案。如果找到了答案，就返回主函数，否则继续下一种取值情况的判断
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int puzzle[10][10];
int press[10][10];
bool guess()//guess函数由第一行和puzzle数组计算其他行的press数组
{
for(int r=1;r<5;r++)
for(int c=1;c<7;c++)//调整第r行
press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c-1]+press[r][c]+press[r][c+1]+press[r-1][c])%2;
for(int c=1;c<7;c++) //用计算得到的数组判断是否能关闭第五行
if((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]+press[4][c])%2!=puzzle[5][c]) return false;
return true;
}
void fun()
{
int c;
for(c=1;c<7;c++) press[1][c]=0;
while(!guess())
{
press[1][1]++;
c=1;
while(press[1][c]>1)
{
press[1][c++]=0;
press[1][c]++;
}
}
return;
}
int main()
{
for(int r=0;r<6;r++) press[r][0]=press[r][7]=0;//在两边扩充两列，防止操作时数组越界
for(int c=1;c<7;c++) press[0][c]=0;//在上面扩充一行
for(int r=1;r<6;r++)
for(int c=1;c<7;c++)
scanf("%d",&puzzle[r][c]);
fun();
for(int r=1;r<6;r++){
for(int c=1;c<7;c++) printf("%d ",press[r][c]);
printf("\n");
}
return 0;
}B 百练2814 拨钟问题
有9个时钟，排成一个3*3的矩阵。
|——-| |——-| |——-|
| | | | | | |
|—O | |—O | | O |
| | | | | |
|——-| |——-| |——-|
A B C
|——-| |——-| |——-|
| | | | | |
| O | | O | | O |
| | | | | | | | |
|——-| |——-| |——-|
D E F
|——-| |——-| |——-|
| | | | | |
| O | | O—| | O |
| | | | | | | |
|——-| |——-| |——-|
G H I
(图 1)
现在需要用最少的移动，将9个时钟的指针都拨到12点的位置。共允许有9种不同的移动。如下表所示，每个移动会将若干个时钟的指针沿顺时针方向拨动90度。
移动 影响的时钟
1 ABDE
2 ABC
3 BCEF
4 ADG
5 BDEFH
6 CFI
7 DEGH
8 GHI
9 EFHI
输入
9个整数，表示各时钟指针的起始位置，相邻两个整数之间用单个空格隔开。其中，0=12点、1=3点、2=6点、3=9点。
输出
输出一个最短的移动序列，使得9个时钟的指针都指向12点。按照移动的序号从小到大输出结果。相邻两个整数之间用单个空格隔开。
样例输入
3 3 0
2 2 2
2 1 2
样例输出
4 5 8 9
DFS框架很容易写，但是9种操作写起来非常麻烦。
一开始写了200多行，WA也找不出问题出在哪，最后参考了PKU大神的代码，精简代码也是一门学问。
参考代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int table[10][5]={{},{1,2,4,5},{1,2,3},{2,3,5,6},
{1,4,7},{2,4,5,6,8},{3,6,9},{4,5,7,8},{7,8,9},{5,6,8,9}};
int state[10],times[10],ans[10];
int mi=0x3f3f3f3f;
bool first=1;
void dfs(int n,int dep)//dep：步数
{
if(n==10)
{
for(int i=1;i<=9;i++) if(state[i]%4!=0) return;
if(dep<mi)
{
mi=dep;
for(int i=1;i<=9;i++) ans[i]=times[i];
}
return;
}
for(times[n]=0;times[n]<4;times[n]++) //使用方法n的次数
{
for(int i=0;i<5;i++) state[table[n][i]]+=times[n];//改变该方法下第i个被调整的钟的状态
dfs(n+1,dep+times[n]);
for(int i=0;i<5;i++) state[table[n][i]]-=times[n];//恢复全局变量
}
return;
}
int main()
{
for(int i=1;i<=9;i++) scanf("%d",&state[i]);
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=9;i++)
for(int j=0;j<ans[i];j++)//使用方法i时，打印i
{
if(first) first=0;
else printf(" ");
printf("%d",i);
}
printf("\n");
return 0;
}C 百练2756 二叉树
描述
如上图所示，由正整数1, 2, 3, …组成了一棵无限大的二叉树。从某一个结点到根结点（编号是1的结点）都有一条唯一的路径，比如从10到根结点的路径是(10, 5, 2, 1)，从4到根结点的路径是(4, 2, 1)，从根结点1到根结点的路径上只包含一个结点1，因此路径就是(1)。对于两个结点x和y，假设他们到根结点的路径分别是(x1, x2, … ,1)和(y1, y2, … ,1)（这里显然有x = x1，y = y1），那么必然存在两个正整数i和j，使得从xi 和 yj开始，有xi = yj , xi + 1 = yj + 1, xi + 2 = yj + 2,… 现在的问题就是，给定x和y，要求xi（也就是yj）。
输入
输入只有一行，包括两个正整数x和y，这两个正整数都不大于1000。
输出
输出只有一个正整数xi。
样例输入
10 4
样例输出
2
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int father(int a, int b)
{
if (a == b) return a;
else
{
if(a>b) return father(a/2,b);
else return father(a,b/2);
}
}
int main()
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",father(a,b));
return 0;
}递归求共同祖先。
不用递归写得更快：
#include <iostream>
using namespace std;
int main () {
int x,y;
cin>>x>>y;
while (x!=y)
(x>y)?x/=2:y/=2;
cout<<x<<endl;
return 0;
}D 百练1664 放苹果
描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
将n分成k个数的和表示成fun(n,k)，可以分成两种情况，一种是k个数中含有0，则可以拿走其中的一个0，分法数与fun(n,k-1)相等。另外一种情况是不含0，则每个数至少为1，即转化为fun(n-k,k)。所以fun(n,k) = fun(n,k-1) + fun(n-k,k)。
当n>m，苹果最多只能占满m个盘子，多出的盘子可以忽视。
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fun(int m,int n)
{
if(n==1||m==0) return 1;
if(m<n) return fun(m,m);
return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int a,b;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
int ans=fun(a,b);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}E 百练2816 红与黑
描述
有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。
输入
包括多个数据集合。每个数据集合的第一行是两个整数W和H，分别表示x方向和y方向瓷砖的数量。W和H都不超过20。在接下来的H行中，每行包括W个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下
1）‘.’：黑色的瓷砖；
2）‘#’：白色的瓷砖；
3）‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次。
当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。
输出
对每个数据集合，分别输出一行，显示你从初始位置出发能到达的瓷砖数(记数时包括初始位置的瓷砖)。
样例输入
6 9
….#.
…..#
……
……
……
……
……
#@…#
.#..#.
0 0
样例输出
45
标准的DFS，数据范围很小，所以就算写法很奇葩也能过。
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
char pic[50][50];
int vis[50][50];
int cnt=0;
int h,w;
void dfs(int x,int y)
{
if(x<0||y<0||x>=h||y>=w) return;
if(pic[x][y]!=‘.‘&&pic[x][y]!=‘@‘) return;
if(vis[x][y]>9) return;
if(vis[x][y]==0)
{
cnt++;
}
vis[x][y]++;
for(int i=0;i<4;i++)
{
if(i==0) dfs(x,y+1);
if(i==1) dfs(x,y-1);
if(i==2) dfs(x-1,y);
if(i==3) dfs(x+1,y);
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&w,&h)!=0)
{
if(w==0&&h==0) break;
memset(vis,0,sizeof(vis));
int yes=0;
int m,n;
for(int i=0;i<h;i++) scanf("%s",pic[i]);
for(int i=0;i<h;i++)
for(int j=0;j<w;j++)
{
if(pic[i][j]==‘@‘)
{
m=i,n=j;
yes=1;
break;
}
if(yes) break;
}
dfs(m,n);
printf("%d\n",cnt);
cnt=0;
}
return 0;
}F 百练2754 八皇后
描述
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2…b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。
样例输入
2
1
92
样例输出
15863724
84136275
标准八皇后问题的简单变形，加上用于储存当前皇后所在位置的临时数组，每次找到解后放进一个大数组。
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int str[100][10];
int tem[10];
int c[10];
int tot=0;
void dfs(int cur)
{
if(cur==8)
{
for(int i=0;i<9;i++) str[tot][i]=tem[i];
tot++;
//printf("%d\n",tot);
return;
}
else for(int i=0;i<8;i++)
{
int ok=1;
c[cur]=i;
for(int j=0;j<cur;j++)
if(c[cur]==c[j]||cur-c[cur]==j-c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])
{
ok=0;break;
}
if(ok)
{
tem[cur]=i;
dfs(cur+1);
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int b;
scanf("%d",&b);
for(int i=0;i<8;i++) printf("%d",str[b-1][i]+1);
printf("\n");
}
return 0;
}G 百练2817 木棒
描述
乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地裁断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。
输入
输入包含多组数据，每组数据包括两行。第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。在最后一组数据之后，是一个零。
输出
为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。
样例输入
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0
样例输出
6
5
直接搜题解了。
好像要剪很多次枝才能过。
参考代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max = 65;
int n, len, stick[Max];
bool flag, vis[Max];
bool cmp(int a, int b){
return a > b;
}
void dfs(int dep, int now_len, int u){ // dep为当前已被用过的小棒数，u为当前要处理的小棒。
if(flag) return;
if(now_len == 0){ // 当前长度为0，寻找下一个当前最长小棒。
int k = 0;
while(vis[k]) k ++; // 寻找第一个当前最长小棒。
vis[k] = true;
dfs(dep + 1, stick[k], k + 1);
vis[k] = false;
return;
}
if(now_len == len){ // 当前长度为len，即又拼凑成了一根原棒。
if(dep == n) flag = true; // 完成的标志：所有的n根小棒都有拼到了。
else dfs(dep, 0, 0);
return;
}
for(int i = u; i < n; i ++)
if(!vis[i] && now_len + stick[i] <= len){
if(!vis[i-1] && stick[i] == stick[i-1]) continue; // 不重复搜索：最重要的剪枝。
vis[i] = true;
dfs(dep + 1, now_len + stick[i], i + 1);
vis[i] = false;
}
}
int main(){
while(scanf("%d", &n) && n != 0){
int sum = 0;
flag = false;
for(int i = 0; i < n; i ++){
scanf("%d", &stick[i]);
sum += stick[i];
}
sort(stick, stick + n, cmp); // 从大到小排序。
for(len = stick[0]; len < sum; len ++)
if(sum % len == 0){ // 枚举能被sum整除的长度。
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dfs(0, 0, 0);
if(flag) break;
}
printf("%d\n", len);
}
return 0;
}