Codevs1128苹果树题解

• 题目描述 Description

  在卡卡的房子外面，有一棵苹果树。每年的春天，树上总会结出很多的苹果。卡卡非常喜欢吃苹果，所以他一直都精心的呵护这棵苹果树。我们知道树是有很多分叉点的，苹果会长在枝条的分叉点上面，且不会有两个苹果结在一起。卡卡很想知道一个分叉点所代表的子树上所结的苹果的数目，以便研究苹果树哪些枝条的结果能力比较强。

  卡卡所知道的是，每隔一些时间，某些分叉点上会结出一些苹果，但是卡卡所不知道的是，总会有一些调皮的小孩来树上摘走一些苹果。

  于是我们定义两种操作：

  C x

  表示编号为x的分叉点的状态被改变(原来有苹果的话，就被摘掉，原来没有的话，就结出一个苹果)

  Qx

  查询编号为x的分叉点所代表的子树中有多少个苹果

  我们假定一开始的时候，树上全都是苹果，也包括作为根结点的分叉1。

• 输入描述 Input Description

  第一行一个数N (n<=100000)

  接下来n-1行,每行2个数u,v,表示分叉点u和分叉点v是直接相连的。

  再接下来一行一个数M,(M<=100000)表示询问数

  接下来M行,表示询问,询问的格式如题目所述Q x或者C x

• 输出描述 Output Description

  对于每个Q x的询问,请输出相应的结果,每行输出一个

• 样例输入 Sample Input

  3

  1 2

  1 3

  3

  Q 1

  C 2

  Q 1

• 样例输出 Sample Output

  3

  2

• 题解

• 一看这数据规模和输入方式就基本可以确定是一道高级数据结构题。做了不少关于树的题目，自己感觉树其实对应着一段区间，即其遍历顺序，很多种维护方式可以基于这个遍历顺序进行。
• 二叉树的中序遍历比较特殊，对此Noip2003加分二叉树一题已充分体现。那个题目用了中序遍历进行区间dp，并取得了良好的效果。
• 而普通的树并没有中序遍历，但其本身的先根遍历与后根遍历也有诸多特殊性。
• 先对树进行一次深度优先遍历，用dfn数组（时间戳）标记整棵树遍历时访问结点的顺序，因为一棵子树的访问顺序是连续的！
• 这样一棵子树就可以被当作一段区间来提取。本题只涉及树上单个结点的修改与和的查询，所以立刻可以想到树状数组和线段树。
• 如果使用先根遍历，那么需要记录每棵子树下最后被访问到的结点的时间戳，这样这棵子树可以用子树的根的时间戳和子树下最后被访问到的结点的时间戳在先根遍历得到的序列中提取出来。同理，使用后根遍历需要记录每棵子树最先被访问到的结点的时间戳。
• 下面就好解决了：

  C操作，直接对着时间戳修改在遍历顺序中相应的结点即可；

  Q操作，直接求时间戳在遍历顺序中对应的区间和即可；

• Code——————用zkw线段树维护后根遍历序列

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010, nil = 0, root = 1;
int n, m, lc[maxn], dfn[maxn];
int T[maxn << 2], delta, tot;   //zkw线段树，tot是访问顺序
vector <int> tree[maxn];
bool *vis;
//因为不明确给出的边的父子关系，所以双向添边，遍历时这个vis记录结点是否被访问过
int dfs(int rot)                //返回以rot为根的子树的最左边的儿子
{
    int rt = 0;
    bool b = false;
    vis[rot] = true;
    for(int i = 0; i < tree[rot].size(); ++i)
        if(!vis[tree[rot][i]])
        {
            b = true;
            rt = dfs(tree[rot][i]);
            if(lc[rot] == nil) lc[rot] = rt;
        }
    dfn[rot] = ++tot;
    if(b) return lc[rot];
    else return lc[rot] = dfn[rot];
}
void init()
{
    int u, v;
    cin >> n;
    //线段树初始化
    for(delta = 2; delta <= (n << 1) + 1; delta <<= 1);
    for(int i = delta + 1; i <= delta + n; ++i) T[i] = 1;
    for(int i = delta - 1; i >= 1; --i) T[i] = T[i << 1] + T[i << 1 | 1];
    //初始化结束
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        cin >> u >> v;
        tree[u].push_back(v);
        tree[v].push_back(u);
    }
    vis = new bool[maxn];
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dfs(root);
    delete [] vis; vis = NULL;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) tree[i].clear();
    //少用点内存，对评测机温柔点
    cin >> m;
}
void change(int x)              //单点修改
{
    for(T[x += delta] ^= 1, x >>= 1; x; x >>= 1) T[x] = T[x << 1] + T[x << 1 | 1];
}
int query(int l, int r)         //区间查询
{
    if(l == r) return T[l + delta];
    int ans = 0;
    for(l += delta - 1, r += delta + 1; l ^ r ^ 1; l >>= 1, r >>= 1)
    {
        if(~l & 1) ans += T[l ^ 1];
        if(r & 1) ans += T[r ^ 1];
    }
    return ans;
}
void work()
{
    char opt;
    int x;
    while(m--)
    {
        cin >> opt >> x;
        if(opt == ‘Q‘) cout << query(lc[x], dfn[x]) << endl;
        else change(dfn[x]);
    }
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}