HDU 2159 FATE(完全背包:二维限制条件)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

题意:

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？(每个怪物都是无限个数的)
如果能升级,那么输出他还剩余的最大忍耐度数目?

分析:

本题是明显的完全背包问题, 即从k种怪中选择多个怪物, 满足两个限制条件.

本题的限制条件: 所花忍耐度<=m  ,  怪物数目<=s

本题的目标条件: 获得的经验值>=n

(这里就算经验值超过n也是合法的)

根据上面的限制条件和目标条件, 令dp[num][i][j]==x 表示只选择前num种怪物时, 所花忍耐度正好等于i, 且所选怪物总数正好等于j时, 能获得的最大经验值为x.

初始化:dp全为-1. 且dp[0][0][0]=0.

状态转移:

dp[num][i][j] = max( dp[num-1][i][j] , dp[num][i-p[num]][j-1]+exp[i])

p[num]表示第num种怪物的忍耐度消耗, exp[num]表第num种怪物的经验值.

前者表示第num种怪物一个都不选, 后者表示至少选1个第num种怪物.

最终所求: 所有dp[num][i][j]>=n 的那些忍耐度 i值中的最小值.

程序实现用的滚动数组, 所以dp只有[i][j]这两维. 注意更新ans(最小忍耐度值)的方式.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e8
const int maxn=100+5;

int n,m,k,s;  //对应题意:经验值,忍耐度,怪物种数,最多杀怪数
int exp[maxn];//经验值
int p[maxn];  //忍耐度
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)==4)
    {
        //读取输入+初始化
        for(int i=1;i<=k;i++)
            scanf("%d%d",&exp[i],&p[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0][0]=0;
        int ans=INF;//ans是当获得经验>=n时,需要的最小忍耐度

        //递推
        for(int num=1;num<=k;num++)
        {
            for(int i=p[num];i<=m;i++) //忍耐度
            for(int j=1;j<=s;j++)      //怪物数目
            if(dp[i-p[num]][j-1] != -1)//子状态合法
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-p[num]][j-1]+exp[num]);
                if(dp[i][j]>=n) ans=min(ans,i);
            }
        }

        //输出结果
        printf("%d\n",m-ans>=0?m-ans:-1);
    }
    return 0;
}