hihocoder(1098) 最小生成树Kruskal

Kruskal比Prim简单的多，对已知边排序，然后从排序的边中跳出N-1条最短的来就可以了，当然，如果在挑的过程中出现环，就丢掉继续找，就只这么直接。

如何判定有没有环？很简单，用并查集就可以。

比如a-b,b-c,c-a构成了环，那么a-b合并，b-c合并后，如果紧接着最小边是c-a，那么并查集的find(c,a)操作就会告诉你，c,a是同一个环内，跳过，继续。

总结一下：

(1)对已知边排序（如果用数组存顶点，那么直接用qsort()就行了，如果用vector，那么sort()就行了）

(2)从已排序的边中找出一条最小边，如果该边与当前最小生成树形成环，跳过，否则合并端点e.a，e.b，将当前边加入最小生成树内。

(3)循环。

由于挑选的过程是一个O(e)的过程，那么其实Kurskal的时间复杂度主要由其排序时间决定，O(eloge)。这也是Kruskal非常适合稀疏图的原因。

 1 struct Edge
 2 {
 3     int a;
 4     int b;
 5     int weight;
 6 };
 7
 8 int edgeCmp(const void* ea, const void* eb)
 9 {
10     return reinterpret_cast<const Edge*>(ea)->weight - reinterpret_cast<const Edge*>(eb)->weight;
11 }
12
13 int N, M;
14 int p[100010];
15 Edge e[1000010];
16
17 int find(int i)
18 {
19     if (p[i] == i)
20         return i;
21     return p[i] = find(p[i]);
22 }
23
24 void merge(int i, int j)
25 {
26     if (find(i) != find(j))
27         p[find(i)] = find(j);
28 }
29
30 int kruskal()
31 {
32     int res=0;
33     qsort(e, M, sizeof(Edge), edgeCmp);
34     for (int i = 0; i < M; ++i)
35     {
36         if (find(e[i].a) == find(e[i].b))
37             continue;
38         res += e[i].weight;
39         merge(e[i].a, e[i].b);
40     }
41
42     return res;
43 }
44
45 int main()
46 {
47     scanf("%d%d", &N, &M);
48     for (int i = 1; i <= N; ++i) p[i] = i;
49     for (int i = 0; i < M; ++i)
50         scanf("%d%d%d", &(e[i].a), &(e[i].b), &(e[i].weight));
51
52     printf("%d\n", kruskal());
53
54     return 0;
55 }