BZOJ1801:[AHOI2009]中国象棋——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧!

我思维断掉了,秉承着dp试图自己做出来。

先想到dp方程有一维一定是处理到第几行,剩下的就是前几行的状态。

考虑状压……emm这100的大小状压可承受不起啊。

稍等,一列最多就两个炮啊!

我们完全可以用一种三维进制表示出每一列有多少个炮,这是是50%的做法。

正解延续了这个思想,显然我们只需要记住有多少列有0/1/2炮,经过奇妙的转移就能得到结果。

(然后斜挂不可避……)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=9999973;
int n,m;
ll f[101][101][101];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int k=0;k+j<=m;k++){
        int l=m-j-k;
        f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%p;
        if(l>0)f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+f[i][j][k]*l)%p;
        if(j>0)f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+f[i][j][k]*j)%p;
        if(l>1)f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+f[i][j][k]*l*(l-1)/2)%p;
        if(l>0&&j>0)f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+f[i][j][k]*l*j)%p;
        if(j>1)f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+f[i][j][k]*j*(j-1)/2)%p;
        }
    }
    }
    ll ans=0;
    for(int j=0;j<=m;j++){
    for(int k=0;k+j<=m;k++){
        ans=(ans+f[n][j][k])%p;
    }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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+本文作者:luyouqi233。               +

+欢迎访问我的博客:http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+

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时间: 2024-11-05 18:45:04

BZOJ1801:[AHOI2009]中国象棋——题解的相关文章

[BZOJ1801][AHOI2009]中国象棋(递推)

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1801 分析: 只会50的状态压缩…… 然后搜了下题解,发现是dp 首先易得每行每列至多有2个棋子 设f[i][j][k]表示前i行中有j列放了1个棋子,有k列放了2个棋子,那么就有m-j-k列没有放棋子 那么下面考虑第i行放棋子情况和前i-1行放棋子状态的关系: 1.如果第i行不放棋子:f[i][j][k]+=f[i-1][j][k] 2.如果第i行放1个棋子 ①该棋子放在之前没有放

Luogu P2051 [AHOI2009]中国象棋(dp)

P2051 [AHOI2009]中国象棋 题面 题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个 \(N\) 行 \(M\) 列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是 \(0\) 个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子.你也来和小可可一起锻炼一下思维吧! 输入输出格式 输入格式: 一行包含两个整数 \(N\) , \(M\) ,之间由一个空格隔开.

[AHOI2009]中国象棋

题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子.你也来和小可可一起锻炼一下思维吧! 输入输出格式 输入格式: 一行包含两个整数N,M,之间由一个空格隔开. 输出格式: 总共的方案数,由于该值可能很大,只需给出方案数模9999973的结果. 输入输出样例 输入样例#

P2051 [AHOI2009]中国象棋

题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子.你也来和小可可一起锻炼一下思维吧! 输入输出格式 输入格式: 一行包含两个整数N,M,之间由一个空格隔开. 输出格式: 总共的方案数,由于该值可能很大,只需给出方案数模9999973的结果. 输入输出样例 输入样例#

p2051 [AHOI2009]中国象棋. (bzoj 1801)

题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子.你也来和小可可一起锻炼一下思维吧! 40pts 考试遇到了这个题,玄学打表得了\(40pts\) 玄学打表吼啊 xjb分析 正解竟然是个\(DP\)? 还有人说是状压\(DP\)?哪里来的状压啊! 前置知识 考虑到我

P2051 [AHOI2009]中国象棋[线性DP]

最近智商有点不在线.其实一直不在线. 题目 先是想用$f[i][j][k][0/1/2]$表示摆了i行时有j列空着,k列有了一个炮,且当下摆了0/1/2个的状态,转移方程写的出来但是极其繁琐.于是又设法听取评讲者题解修改状态,最后的012完全可以删去.那么仍可以表示这一行那些列摆过1个,那些列摆过0个的种类.转移时分类即可. $f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]$ 什么都不摆 $f[i][j][k]+=(j+1)*f[i-1][j+1][k-1]$  摆1个炮 $f[i][j][k

[luoguP2051] [AHOI2009]中国象棋(DP)

传送门 注释写明了一切 #include <cstdio> #define N 111 #define p 9999973 #define LL long long int n, m; LL ans, f[N][N][N]; //每一行和每一列可以放0/1/2个炮 //f[i][j][k]表示前i行放了1个炮的列有j个,放了2个炮的列有k个的方案数 //那么可以推出,放了0个炮的列有m-j-k个 inline int C(int x) { return x * (x - 1) / 2; } i

luogu2051 [AHOI2009]中国象棋

巨水,调了好久,心态爆炸 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n, m; const int mod=9999973; ll dp[105][105][105]; inline int qwq2(int x){ if(x<2) return 0; return (x-1)*x/2; } int

luogu P2051 [AHOI2009]中国象棋

分析: 因为这是道dp题n<=100,第一想到O(n^3)的算法,发现每行每列最多两个炮,f(i,j,k)表示放完第i行,有j列一个炮,与k列两个炮的方案.即可递推. 详细看代码. #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD=9999973; const int maxn=110; ll f[maxn][maxn][maxn]; /