Description
永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。
Input
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000
Output
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。
Sample Input
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
-1
2
5
1
2
题解：
1.一道Splay的裸题，用并查集辅助判断一下是否在同一个集合中。
2.初始每一个点都是一棵Splay，维护树中k大值是Splay的正常操作。
3.每次并的时候用启发式合并，所以在Splay中要保存size参数表示字数的大小，然后每次将小的Splay放到大的Splay中。
1 //Never forget why you start
2 #include<iostream>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstdlib>
5 #include<cstring>
6 #include<cmath>
7 #include<algorithm>
8 #define ll(x) (bst[x].child[0])
9 #define rr(x) (bst[x].child[1])
10 #define son(x,t) (bst[x].child[t])
11 using namespace std;
12 int n,m;
13 struct Fa {
14 int fa[100005],cnt;
15 void clean() {
16 for(int i=1; i<=n; i++)fa[i]=i;
17 cnt=n;
18 }
19 int find(int x) {
20 if(fa[x]==x)return x;
21 else return fa[x]=find(fa[x]);
22 }
23 void merge(int x,int y) {
24 int p=find(x),q=find(y);
25 if(p!=q) {
26 fa[p]=q;
27 cnt--;
28 }
29 }
30 } fa;//并查集辅助判断是否联通
31 struct node {
32 int fa,child[2],x,size;
33 } bst[100005];//Splay结构体
34 void push_up(int r) {
35 bst[r].size=bst[son(r,0)].size+bst[son(r,1)].size+1;
36 }//统计size
37 void rotate(int r,int t) {
38 int fa=bst[r].fa;
39 son(fa,!t)=son(r,t);bst[son(r,t)].fa=fa;
40 son(bst[fa].fa,son(bst[fa].fa,1)==fa)=r;bst[r].fa=bst[fa].fa;
41 son(r,t)=fa;bst[fa].fa=r;
42 push_up(fa);push_up(r);//每次旋转都会使得大小发生变化，所以要重新更新
43 //注意这两个push_up不能写反
44 }
45 void Splay(int r,int goal) {
46 int fa=bst[r].fa;
47 while(fa!=goal) {
48 if(bst[fa].fa==goal)rotate(r,son(fa,0)==r);
49 else {
50 int t=son(bst[fa].fa,0)==fa;
51 if(son(fa,t)==r)rotate(r,!t),rotate(r,t);
52 else rotate(fa,t),rotate(r,t);
53 }
54 fa=bst[r].fa;
55 }
56 }//Splay树骚操作
57 int r;
58 void insert(int x,int root) {
59 while(1) {
60 bst[root].size++;
61 if(bst[x].x>bst[root].x) {
62 if(!son(root,1)) {
63 son(root,1)=x;
64 bst[x].fa=root;
65 Splay(x,0);
66 return;
67 } else root=son(root,1);
68 } else {
69 if(!son(root,0)) {
70 son(root,0)=x;
71 bst[x].fa=root;
72 Splay(x,0);
73 return;
74 } else root=son(root,0);
75 }
76 }
77 }//向Splay中插入一个点
78 void trash(int x,int y) {
79 if(!x)return;
80 trash(ll(x),y);trash(rr(x),y);
81 son(x,1)=son(x,0)=bst[x].size=bst[x].fa=0;
82 insert(x,r);
83 r=x;
84 }//将一棵Splay的每一个点分别插入到另一棵Splay
85 void merge(int u,int v) {
86 if(u==v)return;
87 Splay(u,0);Splay(v,0);
88 if(bst[u].size>bst[v].size)swap(u,v);
89 r=v;
90 trash(u,r);
91 }//启发式合并两棵Splay
92 int k_th(int a,int b) {
93 if(bst[a].size<b)return -1;
94 if(bst[son(a,0)].size==b-1)return a;
95 if(bst[son(a,0)].size>b-1)return k_th(son(a,0),b);
96 if(bst[son(a,0)].size<b-1)return k_th(son(a,1),b-bst[son(a,0)].size-1);
97 }//查找k大值
98 int main() {
99 int i,j;
100 scanf("%d%d",&n,&m);
101 fa.clean();
102 for(i=1; i<=n; i++) {
103 scanf("%d",&j);
104 bst[i].size=1;
105 bst[i].x=j;
106 }
107 for(i=1; i<=m; i++) {
108 int u,v;
109 scanf("%d%d",&u,&v);
110 merge(fa.find(u),fa.find(v));
111 fa.merge(u,v);
112 }
113 scanf("%d",&m);
114 for(i=1; i<=m; i++) {
115 char s[2];
116 int a,b;
117 scanf("%s",s);
118 if(s[0]==‘B‘) {
119 scanf("%d%d",&a,&b);
120 merge(fa.find(a),fa.find(b));
121 fa.merge(a,b);
122 } else {
123 scanf("%d%d",&a,&b);
124 Splay(a,0);
125 printf("%d\n",k_th(a,b));
126 }
127 }
128 return 0;
129 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/huangdalaofighting/p/8260245.html