约瑟夫环问题的链表解法和数学解法（PHP）

约瑟夫环问题

一群猴子排成一圈，按1，2，…，n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n,输出最后那个大王的编号。

链表解法

function king($n,$m){
    $monky = range(1,$n);
    $i = 0;
    while(count($monky)>1){
        $i+=1;
        $head = array_shift($monky);
        if($i%$m!=0){
            array_push($monky,$head);
        }
    }
    return $monky[0];
}
echo king(10,3);

数学解法

• x’ = 2 3 4 5 0
• x = 0 1 2 3 4
• x’ = (x+m)%n

  function king2($n,$m){
      $r = 0;
      for($i=2;$i<=$n;$i++){
          $r = ($r+$m)%$i;
      }
      return $r+1;
  }
  echo king2(10,3);
  

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