逻辑学和计算理论相关概念

集合:参见集合与函数相关定义

映射:参见集合与函数相关定义

满射:参见集合与函数相关定义

单射:参见集合与函数相关定义

关系:参见集合与函数相关定义

自反关系:参见集合与函数相关定义

传递关系:参见集合与函数相关定义

对称关系:参见集合与函数相关定义

等价关系:某个关系满足自反、传递、对称,则称它为等价关系

自然数集N:我们通常所见的由0,1,2,3,4…构成的集合

实数集R:通常我们能看到的数就是这个

复数集C:代数方程的根的集合

代数数:一个数为代数数,当且仅当它是某个整系数多项式方程的根

超越数:数集中去掉代数数的其它数就是超越数,如e、pi等

等势:两个集合之间,如果存在一个双射,则称它们等势,比如[0,1]和[3,4] ,用符号~表示。显然等势是一个等价关系

P集合:可由确定性图灵机接收的问题集称为P集

NP集合:可由非确定性图灵机接收的问题集称为NP集

可计算:不太懂这个概念,没看明白

一阶逻辑:仅由任意量词符号、否定逻辑符号、合取逻辑符号、命题符号、常元符号构成的推理系统(说白了,一阶逻辑不允许刻画变量的性质)

语法树:使用公理集和推理规则进行推理得到的一棵推理树,即语法树

证明树:若语法树的叶结点为某个不在公理集中的命题,则称该语法树是此命题的证明树

逻辑真(简称为真):某个给定命题,对相应系统的任意解释与赋值,该命题均为真,则称为命题为真,即逻辑真。

可证(即我们常说的证明):某命题存在一棵证明树,则称该命题是可证的

完备性:逻辑真的命题都要能证明出来,则称该系统是完备的

正确性:能证明出来的东西在逻辑上为真,则称该系统是正确的

godel不完备性定理:任意包含算术逻辑的系统,均存在逻辑真却不可证的命题

阿列夫零:某集合与自然数集等势,则称该集合的势为阿列夫零

阿列夫:某集合与实数信等势,则称该集合的势为阿列夫

连续统假设:在阿列夫和阿列夫零之间,没有其它的势

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。

时间: 2024-10-26 08:17:16

逻辑学和计算理论相关概念的相关文章

计算理论中的莱斯定理(Rice's Theorem)——证明与应用

我们给出一个在探讨不可判定性时非常有用的结论--莱斯定理(Rice's Theorem).首先,我们来看前面讨论过的几个不可判定的例子: 这些都是由图灵机识别之语言的性质.而莱斯定理告诉我们,任何由图灵机识别之语言的非平凡性质(nontrivial property)都是不可判定的. 最后通过几个例子来探讨一下莱斯定理的应用.来看看下面这个语言能否使用莱斯定理来确定其可判定性. {<M> | M是一个TM,且L(M)可由一些拥有偶数个状态的图灵机识别} 首先来确定这是否是一个语言属性,显然是的

计算机软考笔记之《计算理论》

1.引言 为了回答诸如此类问题:哪些问题可以通过计算机解决?语言之间是否存在优势?运行一个程序前,是否可以确定该程序将要停止(终止)还是永远运行?用一种特定的语言解决一个问题需要多长时间?我们求助于一门学科:计算理论. 2.简单语言 通过简单语言可以看到计算机解决任何问题所需要最少语句是三条.它们是递增语句,递减语句和循环语句. 我们可以证明这种简单的语言能模拟一些流行语言中的多个语句.我们把每个模拟称为一个宏,它可以在其他模拟中使用,而不需要重复编码. ①简单语言中的宏 ②输入和输出 3.图灵

Marr的视觉计算理论

? ? ????Marr的视觉计算理论立足于计算机科学,系统地概括了心理物理学.神经生理学.临床神经病理学等方面已取得的所有重要成果,是迄今为止最为系统的视觉理论.Marr 的视觉计算理论虽然在细节甚至在主导思想方面尚存在大量不完备的方面,许多方面还存有许多争议,但至今为止仍是广大计算视觉研究人员接受的基本框架.计算机视觉这门学科的形成,应该说与这一理论框架有密切的关系,下面我们从几个方面来描述这一理论框架. Marr 从信息处理系统的角度出发,认为视觉系统的研究应分为三个层次,即计算理论层次.

计算理论初步:P vs NP 问题

1.问题概述 P = NP? 这个问题,作为理论计算机科学的核心问题,其声名早已经超越了这个领域.它是Clay研究所的七个百万美元大奖问题之一,在2006国际数学家大会上,它是某个1小时讲座的主题. 要说起P和NP是什么东西,得先从算法的多项式时间复杂度谈起,注意,这里面的两个P都是指Polynomial. 一个问题的规模指的是输入的总位数,比如一个n个数的排序问题,输入规模就是n.注意,在某些时候,输入规模是要值得注意的,比如判定一个数n是否是一个质数这个问题,它的输入规模并不是n,而是log

理论相关概念原理

断点(Endpoint)特点: 1.它是一个字节编号的,数据收和发送的基本单元,在模块通信的时候,发送模块必须指定收发双方的网络地址和端点. 2.端点要使用必须要和模块里面的某个任务挂钩定义:当发送模块把数据发送给接收方的时候,接收方的网络地址匹配后,其底层会接收到数据,并查看是否有6号端点,以及查看它与那个任务相关联,然后到该具体地点去处理:(一个任务的任务处理事件函数里面) 3.一个端点只能挂钩在一个任务上,一个任务可以挂钩多个端点,且端点对所有任务都是公用的 端点定义地方 接收模块 簇的概

计算理论的重大突破,无限深度递归

目前无论是Lisp还是Javascript(C++就更不用说了),递归深度都远远低于可用内存大小,而且栈一旦分配就无法挪动(有指针似乎无解),这个问题的根源在于call指令会把下一指令的地址入栈.我经过几年的思考终于发现,可以把C++的内存模型完全放在堆上,也就是说进行call之前先new出调用函数所需要的空间,而把返回地址作为参数传递进去.这样就从根源上解决了此问题,那什么尾递归就是个渣,完全没有通用性.还有个好处就是程序长时间运行可以合并大量零碎内存. 比较有意思的评论: call 需要调用

计算理论导引(计算理论导论)原书第三版

带有目录 推荐下载地址,进入下载地址,[点击普通下载] 备用下载地址,进入下载地址,[点击普通下载] 原文地址:https://www.cnblogs.com/Iamasdf/p/12558173.html

基于本体概念的语义相似度计算

最近在做基于本体概念的语义相似度的计算理论研究及实现,现在做一个相关的总结,以便今后查找或者供他人借鉴和学习. 做这个研究的目的是为了进行Agent能力模型中目标和能力的匹配,从而进行目标对能力的一个择优过程.在我们的能力模型中,capability表示为C(InConstaints,OutContaints),目标goal表示为G(TriggerConditions, FinalStates).而InConstaints,OutContaints,TriggerConditions, Fina

DIY理论武装之路

上个世纪90年代,安装有486/奔腾处理器,带有漂亮的图形界面的Windows 3.2/95的PC机大量进入中国.我有幸在那个时候开始接触到了计算机. 一本<PC天书2000>(大众软件2000年增刊)陪着我懵懵懂懂踏进了计算机的世界,"装机时一门艺术"这句口号现在还记得,"当前的电脑主要就是由CPU.主板.内存.显卡硬盘这五大配件组成"概括了"DIY的精华".早期的大软(2000年)涉足了硬件,<电脑高手>昙花一现,后来