南阳理工1015 （染色法判断二分图）

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1015

二部图

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难度：1

描述

二部图又叫二分图，我们不是求它的二分图最大匹配，也不是完美匹配，也不是多重匹配，而是证明一个图是不是二部图。证明二部图可以用着色来解决，即我们可以用两种颜色去涂一个图，使的任意相连的两个顶点颜色不相同，切任意两个结点之间最多一条边。为了简化问题，我们每次都从0节点开始涂色

输入

输入：

多组数据

第一行一个整数 n(n<=200) 表示 n个节点

第二行一个整数m 表示 条边

随后 m行 两个整数 u , v 表示 一条边

输出

如果是二部图输出 BICOLORABLE.否则输出 NOT BICOLORABLE.

样例输入

3
3
0 1
1 2
2 0
3
2
0 1
0 2

样例输出

NOT BICOLORABLE.
BICOLORABLE.

【二分图简介】

二分图：简单来说，如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。

准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集 X 和 Y ，使得每一条边都分别连接X 、 Y 中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。

二分图的一个等价定义是：不含有「奇数条边的环」的图。

图 1 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 2 的形式。

【思路】

如题目中所给的方法，我们从0节点依此对与他相联的边进行染色，有三种情况

1.如果节点没有染过色，就染上与它相反的颜色，推入队列，

2.如果节点染过色且相反，忽视掉

3.如果节点染过色且与父节点相同，证明不是二分图，return

【代码】

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn =210;
vector<int>G[maxn];
int color[maxn];
void init(){
	for(int i=0;i<maxn ;i++){
		G[i].clear();
		color[i]=-1;
	}
}

bool bicolorable(){//染色法
	queue<int>Q;
	color[0]=1;
	Q.push(0);
	while(!Q.empty()){
		int v1 = Q.front();
		Q.pop();
		for(int i=0;i<G[v1].size();i++){
			int v2 =G[v1][i];
			if(color[v2]==-1){ //情况1
				color[v2]=-color[v1];
				Q.push(v2);
			}
			else if(color[v2]==color[v1]){ //情况3
				return false;
			}

		}
	}
	return true;
}
int main(){
	int n,m;
	while(cin>>n){
		cin>>m;
		int a,b;
		init();
		for(int i=0;i<m;i++){
			cin>>a>>b;
			G[a].push_back(b);
			G[b].push_back(a);
		}
		if(bicolorable())
			cout<<"BICOLORABLE."<<endl;
		else
			cout<<"NOT BICOLORABLE."<<endl;
	}
	return 0;
}

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