uva11021 http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1962
给定n，k，m
有k个麻雀，每只活一天就会死，临死之前生出i只麻雀的概率为pi ， 0<= i <n
问m天后，麻雀死光的概率
独立事件同时发生是每个事件的概率相乘， 每只麻雀都是独立的，只要求出一只麻雀m天后死亡的概率dp[m]， 那么k只麻雀m天后死亡的概率为dp[m]^k
dp[i]表示i天后麻雀全部死亡的概率， 这个全部死亡即自己死亡，后代也死亡
dp[i]可以分解为n个子事件，生0->n-1个孩子，如果生j个孩子，那么j个孩子要在i-1天后死亡，这样全部的麻雀才会在i天后死亡，j个孩子要在i-1天后死亡是独立事件同时发生
所以是dp[i-1]^j,生j个孩子的概率为pj, 所以生j个孩子且i-1天后死亡也是独立事件，概率为pj * dp[i-1]^j
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <stdlib.h>
4 #include <algorithm>
5 #include <iostream>
6 #include <queue>
7 #include <stack>
8 #include <vector>
9 #include <map>
10 #include <set>
11 #include <string>
12 #include <math.h>
13 using namespace std;
14 #pragma warning(disable:4996)
15 typedef long long LL;
16 const int INF = 1<<30;
17 /*
18 f[i] = p0
19 */
20 const int N = 1000 + 10;
21 double p[N],dp[N];
22 int main()
23 {
24 int n, k, m, t, tCase = 1;
25 scanf("%d", &t);
26 while (tCase <= t)
27 {
28 scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
29 for (int i = 0; i < n; ++i)
30 scanf("%lf", &p[i]);
31 dp[0] = 0;//0天后死亡是不可能的，所以概率是0
32 dp[1] = p[0];//一天后死亡的概率是不生孩子的概率
33 for (int i = 2; i <= m; ++i)
34 {
35 dp[i] = 0;
36 for (int j = 0; j < n; ++j)
37 dp[i] += p[j] * pow(dp[i - 1], j);
38 }
39 printf("Case #%d: %.7lf\n", tCase++, pow(dp[m], k));
40 }
41 return 0;
42 }
http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2866
给定n，m 表示第一个人的血量和第二个人的血量
然后接下来两行，每行6个数字，分别表示摇骰子得到点数1->6的概率
要我们求第一个人赢的概率
p1,p2,p 表示进行一次游戏，第一个人赢，第二个人赢，平局的概率
q1,q2表示前n局中，第一个人赢一局，其他都是平局， 第二个人赢一局，其他都是平局的概率,如图
q1 = p1/(1-p)
q2 = p2/(1-p)
dp[i][j] 表示第一个人赢i次，第二个人赢j次， dp[i][j] = dp[i-1][j]*q1 + dp[i][j-1]*q2
为什么是dp[i][j] = dp[i-1][j]*q1 + dp[i][j-1]*q2;
而不是 dp[i][j] = dp[i-1][j]*p1 + dp[i][j-1]*p2;
因为进行一局游戏，有第一个人赢，第二个人赢，平局
不可能理想到只进行了一次游戏，就可能第一个人赢 即dp[i-1][j]*p1,
所以要一个人赢一局，可能经过了n局，然后才赢一局， q1,q2就是经过了很多平局，才赢得一局的情况
答案是dp[hp2][0->hp1-1]
初始化条件是dp[0][0] = 1，这是必然的，因为刚开始的，必定两个人都没有赢过一次，所以是1，必定发生
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <stdlib.h>
4 #include <algorithm>
5 #include <iostream>
6 #include <queue>
7 #include <stack>
8 #include <vector>
9 #include <map>
10 #include <set>
11 #include <string>
12 #include <math.h>
13 using namespace std;
14 #pragma warning(disable:4996)
15 typedef long long LL;
16 const int INF = 1<<30;
17 /*
18
19 */
20 double dp[2001][2001];
21 int main()
22 {
23 int hp1, hp2;
24 double a[6], b[6];
25 int i, j;
26 double p1, p2, p, q1, q2;
27 while (scanf("%d%d", &hp1, &hp2) != EOF)
28 {
29 p1 = p2 = p = q1 = q2 = 0;
30 for (i = 0; i < 6; ++i)
31 scanf("%lf", &a[i]);
32 for (i = 0; i < 6; ++i)
33 scanf("%lf", &b[i]);
34 for (i = 0; i < 6; ++i)
35 for (j = 0; j < i; ++j)
36 {
37 p1 += a[i] * b[j];
38 p2 += a[j] * b[i];
39 }
40 p = 1.0 - p1 - p2;
41 p == 1 ? q1 = q2 = 0 : q1 = p1 / (1 - p), q2 = p2 / (1 - p);
42 //q1 = p1 / (1.0 - p);
43 //q2 = p2 / (1.0 - p);
44 memset(dp, 0, sizeof(dp));
45 dp[0][0] = 1.0;
46 for (i = 0; i <= hp2; ++i)
47 {
48 for (j = 0; j <= hp1; ++j)
49 {
50 if (j<hp1 && i) dp[i][j] += dp[i - 1][j] * q1;
51 if (i<hp2 && j) dp[i][j] += dp[i][j - 1] * q2;
52 }
53 }
54 double ans = 0;
55 for (j = 0; j < hp1; ++j)
56 ans += dp[hp2][j];
57 printf("%.6lf\n", ans);
58 }
59 return 0;
60 }